En linje går genom punkterna

Alltså jag är så jäkla lost nu. Är så mycket med min matematik kurs nu så jag blir tokig. Jag kollar på videos för att försöka förstå men jag får verkligen inte in det. Har svår ADHD så siffror och jag går inte ihop. Kan nån så utförligt som möjligt hjälpa mig med räta linjens ekvation och denna uppgift?

En linje går igenom punkterna (5, -5) och (-3, 11).
a) Bestäm linjens ekvation på formen
y = kx + m
b) Linjen går också genom punkten (a, -3). Bestäm a.

Skillnaden i y-led dividerat med skillnaden i x-led ger dig vad?

Om du använder informationen du fått om vars punkterna är kan du få fram vad genom y =kx+m

Samma sak med b)

För att veta hur en linje ser ut i ett koordinatsystem måste du veta två saker.
Lutningen på linjen (k-variabeln). Och förskjutningen i y-led (m variabeln).

Vi börjar med lutningen.
K är hur mycket linjen förändras i y per x. Alltså y / x. Om man kollar på punkterna i uppgiften ser vi att när linjen ökar 8 i x, minskar den samtidigt 16 i yled. Lutningen blir då -16 / 8 = -2;
Alltså för varje x minskar linjen med 2 i y värde.

Ekvationen blir då y = -2x + m.
För att ta reda på m är det bara att sätta in en punkt som är på linjen i ekvationen. -5 = -2 * 5 + m
Det ger en ekvation med 1 variabel som är enkel att lösa ut. m blir 5

Ekvationen för linjen är då y = -2x + 5.

Sen för att ta reda på a sätter man bara in -3 som y och lösa ut x.

Om du går från x1 =-3 till x2 =5 och y-värdena ändras från 11 till -5. Är lutningen positiv då?


Y = kx+m, om x =0, vad säger det då? De är väl inget om förskjutning? Eller man kanske kallar det så nu, när jag lärde mig detta sa man att m var där den skar y-axeln

oops den blir såklart negativ

(y0-y1)/(x0-x1)=11+5/-8=-2 (lutningen)

y-y1=k(x-x1) (enpunktsformeln)

y+5=-2(x-5)
y+5=-2x+10
y=-2x+5

b) rita linjen , -2x+5 och läs av grafen där y=-3 ger a=4.

Alternativt ersätter du x med a, -2a+5=-3 ger att -2a=-8 eller a=4.

Du måste slarvat någonstans.

Jepp fixade det nyss

Men taaaaack. Nu förstår jag. Fattar inte varför jag måste se det ibland för att förstå. Blir rörigt antar jag 🤯

Man kan ju bara plugga in värdena för en av punkterna I y=kx+m och lösa ut m också.

Och när man vet m och k så kan man göra samma för b) och lösa det algebraiskt.

Ja men det är bättre att använda enpunktsformeln.

a)
plugga in (5, -5) och (-3, 11) i y = kx + m ger
-5 = 5*k + m
11 = -3*k + m
Ta andra raden minus den första
16 = -8k <=> k=-2
plugga in k=-2 i 11 = -3*k + m ger
11 = 6 + m <=> m=5

Så formeln är y=-2x+5

b)
Plugga in (a, -3) i y=-2x+5 ger
-3 = -2*a + 5 <=> 2a = 8 <=> a=4