Antalet människor i köpcentret

Jag kan ha valt fel forum, men det är en matematisk fråga jag har.

Säg att en matbutik har 500 besökare varje dag.
Finns det någon chans i världen att dessa 500 just på samma dag, får förhinder eller väljer en annan matbutik och ingen dyker upp i butiken på hela dagen?

Ingen heller får en spontan idé att gå in för att handla, inte någon på hela dagen.

Kan det här teoretiskt sett ske? Hur räknar man ut oddsen?

Det finns bara ett sätt 0 kunder kan komma in av dessa 500.
Alltså är det 1/500 att det händer.

Dock väldigt förenklat då för vissa kanske det ska lite till för att de ska inte handla och för andra ska det väldigt mycket till.

Säg att varje besökare har en trolig besöksfaktor på 90%, det är 0,9.
Varje fall är oberoende av varandra, men genom att multiplicera faktorn med sig själv med antalet besökare, får du svaret.

0,9x0,9x0,9.... 500 gånger, vilket kan skrivas som 0,9 upphöjt till 500 = 1,3 upphöjt till -23, vilket är en ofattbart låg sannolikhet!

Säg att kundkretsen består av 5000 personer som har trolig besöksfaktor på 10%. Alltså 90% chans att personen inte går till butiken på en dag, det är 0,9.
Varje fall är oberoende av varandra, men genom att multiplicera faktorn med sig själv med antalet besökare, får du svaret.

0,9x0,9x0,9.... 5000 gånger, vilket kan skrivas som 0,9 upphöjt till 5000 = 1,6 gånger 10 upphöjt till -229, vilket är en ofattbart låg sannolikhet!

Det är det verkligen! Jag undrar om detta någonsin inträffat i någon större matbutik på hela jorden.
Nu vet jag ju inte hur många som kan tänkas att existera heller, men med tanke på den ofantliga mängd butiker och under hela matkedjornas existens, så måste väl detta ha hänt?
Alltså en vanlig dag, utan uppenbara orsaker.

Det gömmer sig även lite intressant spelteori i detta. Om alla kommer samtidigt blir det ju både trångt och ganska jobbiga köer, så att besöket i butiken tar flera gånger längre tid än om butiken är tom. Vilka dagar och tider som folk väljer att gå beror på tidigare erfarenheter av t ex lördag förmiddag, och är alltså inte oberoende händelser.

Det spelteoretiska problemet är känt som El Farol Bar problem

https://en.m.wikipedia.org/wiki/El_Farol_Bar_problem

Poängen är att TS fråga nog inte alls kan besvaras med q⁵⁰⁰...

Om man säger att sannolikheten för en dag är ok, så chansen att det inte skall hända under en butikslivstid = (1-p)^(antal dagar)

Jag testade att se hur många dagar som krävdes för att det kulle bli något annat än ett, men tex en miljon dagar räcker inte. Så chansen är i princip noll. Att multa med alla jordens butiker hjälper inte då.

Sedan tror jag att man egentligen behöver dela upp besökarna i strata. Tex kan man göra en kundundersökning och komma fram till att tex 10 personer i medel har 90 % chans att besöka butiken en dag, 20 80% , 25 70% osv. räkningarna blir ju litet annorlunda:

(1-0.90)^10 * (1-0,80)^20 * (1-0,70)^25.....

För antal besökare till köpcentrum under en dag brukar Poissonfördelningen användas. Om det genomsnittliga besökarantalet är 500 så är chansen för 0 besökare cirka 7*10^(-218). Poissonfördelningen är dock helt klart felaktig av olika skäl. Besökarna kommer ibland i sällskap. Om det är långa köer kan det hända att folk vänder i dörren och går någon annanstans. Det största felet vid beräkningen av chansen för 0 besökare är nog att risken för att kassorna inte fungerar eller att det ligger 2 meter snö på parkeringen inte har räknats med. Det är mycket möjligt att den framräknade siffran är fel med en enormt stor faktor.

P(n) = exp(-λ) λⁿ/n!
λ = 500
n = 0
...
Vilket som sagt förutsätter att varenda enskild besökare är oberoende händelser, som nog inte är fallet. Att en del vänder i dörren är väl iaf lite som i El Farol Bar problem, i att folk aktivt försöker undvika den värsta rusningen.

Hur ofta blir det 0 pga extremt väder eller pga tekniska problem? Det senare hände iaf COOP för ett tag sen. Men 1 dag på 1000 är nog iaf en rimligare siffra än 7·10⁻²¹⁸...

Jag tycker det är en intressant fråga vilken gissning som är "rimligare" eller "bättre" än en annan gissning. Jag såg ett frågesportprogram i vilket de tävlande skulle gissa på hur många det fanns av någonting. Det lag som kom "närmast" skulle få poäng. Nu kommer jag inte ihåg siffrorna men låt säga att rätt svar var 1000 och det ena laget svarade 2000 och det andra svarade 100. Enligt TV-programmets regler var 100 det svar som gav poäng. Men vilket lag gjorde den bästa gissningen i ditt tycke?

Det är också intressant ur spelteoretisk synpunkt. Om man tror att det rätta svaret är 2000 eller däromkring så bör man kanske ändå avge ett annat svar med hänsyn till TV-programmets regler?

Jag överväger att starta en tråd om detta men jag får fila lite på saken och om någon annan hinner före med att starta en sådan tråd så inte mig emot.

Jag skulle definitivt säga att 2000 är "närmre" 1000 än 100. 100 är ju inte ens samma storleksordning.

En snabb tanke är att poängen skulle vara max(G/S,S/G), där G=gissningen och S = korrekt svar, och högre poäng är dåligt. Så skulle 500 och 2000 vara lika dåliga gissningar om svaret är 1000. För mig är känns det rätt att gissa hälften är lika dåligt som att gissa dubbelt.


Jag tror att det skulle kunna bli en intressant diskution om du startade en tråd om det.