Matematisk statistik: En partikel utför "slumpvandring" på tallinjen

Hej på er, statestik är nog mitt absolut sämsta ämne och därför sitter jag och pluggar på omtenta ännu en gång....

JAg vet varken vart jag ska börja eller sluta med denna uppgift och sulle verkligen behöva hjälå att lösa den.

Uppgift:
En partikel utför "slumpvandring" på tallinjen. Partikeln startar på talet 0 och sedan hoppar ett steg varje sekund. Steglängden är lika med 1 och hoppet görs i negativ respektive positiv riktning med sannolikhet 0.5. Vid tidpunkten 1 är alltså partikeln på talet -1 med sannolikhet 0.5 och på talet 1 med sannolikhet 0.5. Hopp som görs vid olika tidpunkter är oberoende.

Låt ξ beteckna partikelns position efter 20 sekunder. Vad är standardavvikelen av ξ?

simulera det valfritt programmeringsspråk om du förstår frågan

chans är alltså lika att gå ett steg fram som tillbaka, finns säkert någon rolig formel för det
det kan man nog ha nytta utav i ekonomi, om en aktie faller eller ökar i värde

X_i är s.v. med sannolikhetsfunktionen p_X_i(-1) = p_X_i(1) = 1/2, i = 1, 2, ..., 20

Partikeln befinner sig på position
ξ = SUM_1^20 X_i
efter 20 sekunder.

Vi har att
V[ξ] = V[SUM_1^20 X_i] = // oberoende s.v. // = SUM_1^20 V[X_i] = 20 sigma^2
där
sigma^2 = V[X_i] = E[X_i^2] - E[X_i]^2 = 1-0^2 = 1 => sigma=1

Alltså är D[ξ] = sqrt(20).

väntevärdet för en händelse: 0.5*-1 + 0,5*1 = 0.
variansen kan man få med : väntevärdet förvariabeln i kvadrat - väntevärdet för variabeln kvadrerat (kallas steiners sats) = (-1)^2 * 1/2 + (1)^2 *1/2 -0 = 1

Nu borde man kunna se utfallet som en serie av 20 oberoende utfall som adderas, eg X1 + X2 + ...+X20 där utfallen är oberoende av varandra. Då är variansen var(X1) +...+var(X20) = 20*1
standardavvikelsen är roten ur variansen : sqrt(20).

Så tror jag..men jag la bara 5 mins på detta så dubbelkolla precis allt

Edit: tvåa på bollen ser jag

Shit mina vänner!
tack så jätte mycket för hjälpen, nu hajar jag.
Det stämde helt och hållet. Tur att det finns folk där ute som är bättre på statestik än jag

nu har jag inte läst statistik men bör inte svaret vara ett heltal på vilken position den befinner sig?
den hoppar med längd 1 fram och tillbaka ju

Den kan vara på många olika tal. Man vill ha en sannolikhets beskrivning av var den kan befinna sig.

Nej. Lite av samma skäl som att en vanlig sexsidig tärning, som ju alltid ger ett heltal prickar vid kast, ändå ger 3,5 prickar i medel. I TS fall kan partikeln hamna på alla heltal fr o m -20 t o m +20, med störst sannolikhet för ett gäng heltal nära 0.

ok dum fråga kanske, men eftersom partikeln kunde väl landa på negativt tal på tallinjen, borde det inte vara avståndet sqrt20 ifrån origo som svaret, dvs det kan vara till vänster eller höger om startpunkten.
Alltså |0-sqrt20| som svaret?

Partikeln kan hamna på alla positioner fr o m -20 t o m +20, med störst sannolikhet nära 0 eftersom det finns många fler kombinationer av ±1 som ger det, än som t ex ger +20 som ju bara går att nå på ett sätt. Det de frågar efter är standardavvikelsen, dvs roten ur variansen.

Men nu är jag på väg att upprepa vad som redan sagts i tråden. Men värt att trycka på lite extra är att
variansen av en summa = summan av varianserna
som gäller för en summa av oberoende slumptal.