En nybörjar fråga om talet pi.

Min fråga lyder såhär. Om vi tar en circel på 1 meter diameter. Och sen börjar man zooma in på en "sida" av cirkeln. Kan man då zooma in evigt långt på cirkeln, men ändå kommer den aldrig vara rak? Utan böjd.

Jag förstår att ju längre man zoomar in, så desto rakare borde sträckan man zoomar in på vara. Men pi har ju också evigt med decimaler. Så därför tror jag att det spelar ingen roll hur långt man zoomar in i en cirkel, så kommer den alltid vara böjd. Matematiskt eller hypotetiskt iaf. Måste det vara kanske så att cirkeln måste bli "nästan" oändligt tunn, om man ska zooma in i den oändligt långt? För annars slutar det ju att den blir helt rak?

Har ni några tankar om detta?

den upplevs som rakare, precis som du uppfattar jorden du går på som platt
tänk dig att du dittar på en liten loppa som vandrar på att böjt blad, du ser att bladet är blöjt men för loppan så upplevs ytan som platt

Hur mycket du än zoomar in så är den böjd. Skulle den bli rak så är det ju bara att zooma ut och så är den rak och ingen cirkel! Inom matematiken kan vi bortse från hur stor en atom är!

Alla finita cirklar är böjda på alla finita zoom-nivåer, om än mer eller mindre uppenbart.

Det gäller också att alla cirklar är endimensionella, det vill säga, dom har ingen utsträckning alls i tjocklek.

Även fast man skulle göra sträckan man zoomar hur kort som helst eller? På cirkeln.

skit i atomer ok

det finns oändligt många punkter på en del av cirkelnarean, den är så att säga matematisk kontinuerlig på hela din omkrets, den kommer aldrig hoppa över någon punkt i omkretsen, den kan aldrig bli som du uppfattar den som rak vilket skulle innebära den måste göra ett litet hack för att bli rak, men då skulle det bli ett litet avbrott, men det går ju inte efterom den är kontinuerlig, bryter du av en trädplanka som böjd för bli rak kommer det bli ett hack med luft i tfädbiten, den kommer inte vara en sammanhängade del

luddigt kanske men läs gärna calculus så förstår du bättre

Ur matematisk synvinkel kan du zooma in hur mycket som helst, och den del av cirkeln som du ser kommer aldrig att vara perfekt rak.

Men om du vore ingenjör kan du utan vidare approximera en tillräckligt liten cirkelbåge med en rak linje!

Så det spelar ingen roll om du använder en mikroskop med evigt lång zoom på en cirkel med evigt stor diameter?

Och om vi tar bort problemet med aspekten att det det skulle färdas med ljustets hastighet nu, från mikroskopen alltså.

Utan nu vill vi veta verkligheten utan några hinder.

Det här rör väl lite vid hornvinkeln, dvs, om du ritar en tangent på en cirkel, vilken är vinkeln mellan tangenten och cirkeln. Vinkeln närmar sig noll ju närmare skärningspunkten man mäter.

https://en.wikipedia.org/wiki/Horn_angle

Jag nämnde finita cirklar för att det blir lite mer invecklat om man tar in gränsvärden eller rent av faktiska oändligheter. Formellt sett så är en cirkel "de punkter som är en viss distans från centrum." Tittar man på en rak linje så är alla punkter på den "lika långt borta" från ett centrum som är oändligt långt borta. Så informellt kan man säga att en rak linje är en oändligt stor cirkel. Däremot får man lite andra egenskaper också som är rätt konstiga.

Men pi har ju evigt med decimaler. Så därför borde det gå att konstruera evigt små eller stora cirklar?

Vi använder inte faktiska oändligheter i vanlig matematik. Men visst, man kan säkert göra analyser av det med hjälp av gränsvärden, som är det närmaste alternativet vi har i vanlig matematik.

Om man till exempel drar en tangent (länk till bild) och undersöker arean mellan tangenten och cirkeln inom ett fixerat interval så kanske den arean går mot noll ifall man låter cirkelns radie gå mot oändligheten vilket man skulle kunna tolka som att cirkeln sammanfaller med tangenten (som är en rak linje, se bilden).

Om du vill göra "evigt små eller stora" saker så måste du förklara vad det betyder rent matematiskt. Det kanske går att få ihop så att din intuition får sin vilja igenom, jag vet inte.