Citat:
Ursprungligen postat av
kogge87
https://www.youtube.com/watch?v=xW9d...Y62-E&index=46 Vid 5.34 I denna video så säger "jonas Månsson" att tre vektorer spänner upp R2. Men han får inte en entydig lösning utan han får en parameterlösning. senare i videon 14.20 ska han avgöra om samma vektor utgör en bas för R2, och kommer fram till att dem ej gör det. Men att vektorer spänner upp R2 är ju ekvivalent med att dem utgör en bas för R2, och måste man inte få entydiga lösningar för att kunna säga att vektorerna "spänner upp"?
Nej, att flera vektorer spänner upp ett rum innebär inte att det är en bas. En bas för ett rum spänner dock alltid upp rummet i fråga.
Ett spann av ett antal vektorer a1, a2, ..., an är alla möjliga linjär kombinationer av de vektorerna. En "linjär kombination" är som du säkert vet:
k1*a1 + k2*a2 + ... + kn*an
för godtyckliga skalärer k1, k2, ..., kn.
En bas är det bara om varje vektor kan skrivas som en _unik_ linjär kombination av de ingående vektorerna.
T.ex. så består varje bas i R2 av två vektorer som inte är parallella. Inte bara en vektor, eftersom spannet av en enda vektor är en linje i R2, och inte en tredje vektor då denna skulle kunna skrivas som en linjär kombination av de första två.
