Vad menas med denna uppgift rörande exponentialfunktioner/potensfunktioner?

Tjenare.

Sitter med en uppgift som jag inte riktigt förstår. Har alltid haft svårt för just funktioner i allmänhet så detta är med all sannolikhet något som jag missat eller inte förstått.

Uppgiften lyder: "Bestäm skärningspunkterna mellan funktionerna f(x)=x^4 och g(x)=2^x med hjälp av din räknare. Lös sedan olikheten 2^x > x^4".

Jag vet inte exakt vad de efterfrågar när de säger att man skall använda sin räknare för att hitta skärningspunkterna, men jag inputtade båda funktionerna i en grafräknare online och bara kopierade skärningspunkterna rakt av (-0.8613, 0.5504) och (1.2396, 2.3614). Antar att detta mer eller mindre är vad man gör med en räknare fast kanske mer krångligt? Finns det en manuellt sätt man kan göra detta på utan att använda sig av räknare? Vill inte förlita mig för mycket på tekniska verktyg och så.

Men, det jag verkligen inte förstår är vad som menas med "Lös sedan olikheten 2^x > x^4". Är det någon som kan förklara på ett lättare sätt vad det är som efterfrågas här och hur jag skall gå tillväga för att lösa uppgiften? Vad är en olikhet i en funktion om de båda fortsätter uppåt i oändligheten samt att de båda aldrig går under 0?

Tack på förhand!

Att hitta skärningspunkterna till funktionerna f och g är ekvivalent med att lösa ekvationen

2^x = x^4

Man ska alltså hitta de x för vilka funktionerna ger samma värden.
Detta kan förvisso göras för hand, men den lösningen involverar att man utnyttjar Lamberts W-funktion.
Om du aldrig hört talas om den funktionen så är det sannolikt så att den ligger utanför/över den kurs du läser. I så fall kan du betrakta denna uppgift som något som ska lösas numeriskt/grafiskt med hjälp av räknare eller annat digitalt hjälpmedel.


Att lösa olikheten 2^x > x^4 kan du göra genom att rita upp funktionernas grafer på räknaren och kolla var 2^x är större än x^4 (tips: det kommer att vara i intervallet mellan skärningspunkterna).

Jag ritade upp funktionerna för att förtydliga vad jag menar:

https://ibb.co/vXWpmcN

Notera att 2^x är större än x^4 endast i området mellan skärningspunkterna. Svaret till olikheten kan man ange som

-0,86 < x < 1,24

Saknar du inte ett intervall?...

Oj, det gör jag ju!

Om x > 16 så är 2^x större än x^4

Nu känner jag mig lite dum. Exponentialfunktioner växer ju betydligt snabbare än potensfunktioner, så det borde varit uppenbart att 2^x förr eller senare växer bortom x^4 för tillräckligt stora x.

Vi som aldrig aldrig aldrig räknar fel🤞 kan kasta första stenen!