Ekvationer som är olösliga

Jag tänkte att det var det som var tanken, det finns inget x för vilket e^x blir noll, alltså saknar e^x = 0 en lösning. Men det kan väl vara en rimlig invändning kanske, jag ska inte utge mig för att ha stenkoll på vad definitionen av en ekvation är.

Nej. sqrt(x) =-1 medför att x=1. Kvadrera båda sidor så ser du att x =(-1)*(-1) = 1.
Kan du inget om matte så passar det nog bättre att vara ödmjukt nyfiken eller tyst.

Jag ser nu att jag postat fel, min avsikt var att posta följande:


Jag är en notoriskt dirsträ och slarvig person, tack för påpekandet!

Nu till din 'intressanta' lösning på den ekvation jag oavsiktligt postade ...

Du har alltså 'löst' den ekvationen så att x=1?

Har du testat att substituera din 'lösning' för x i ekvationen och se hur det ser ut?

Jag ska testa åt dig här och se vad som händer ... vi tar din 'lösning', 1, och sätter in som värde på x i ekvationen och får då:

sqrt(1) = -1 ... tycker du att det verkar stämma?

Nej, sorry. sqrt(1) = 1 ... det kommer att bli svårt för dig att trolla fram ett minustecken framför ettan här.

Att kvadrera bägge led som du har gjort i ett försök att lösa ekvationen jag postade ger dig tyvärr inte en lösning.

Försök gärna igen.

Det är inget "fusk" med komplexa tal.
De komplexa talen är en struktur som algebraiskt sluter de reella talen. De är lika "reella" som vanliga tal och kan likväl skrivas som reella talpar tillsammans med vissa räkneregler.

Sen... beroende på i vilken kontext frågan ställs, så är inte komplexa lösningar alltid relevanta. Men det samma gäller ju allt som oftast även de negativa talen. Sidlängden på en kvadrat med arean 25 m^2 är ju inte +-5 m, utan endast 5 m.

En funktion, i det här fallet sqrt(), kan ses som en koppling mellan två mer eller mindre godtyckligt valda mängder. Så den är, som du antyder, olöslig beroende på vad man vill göra.

Jag noterar med viss förtjusning att du helt undviker diskussionen kring din 'lösning' på min första oavsiktliga ekvation. Vågar man hoppas på att du har tänkt efter lite och kommit till insikt om hur det ligger till med kvadrering av bägge led i en ekvation? Har du någon annan lösning på den första ekvationen?

Mitt råd till dig är att du främst ska lägga din tankekraft på den frågan innan du går vidare och diskuterar andra saker här i tråden.


Om jag väljer att kalla den konstruktionen fusk så är det inte mycket du eller någon annan kan tycka om det.

Hur då lika 'reella' menar du? 'Komplexa tal är reella precis som reella tal'? Förhoppningsvis är det inte riktigt så du menar, men då kvarstår frågan vad det är du försöker säga?


... men sqrt(1) är nog kanske ändå -1? Det var i alla fall vad du trodde nyss. Hoppas att du postar en utredning om den saken när du tänkt klart.

Kanske läsvärt : https://betterexplained.com/articles...inary-numbers/

Fanns någon berömd herre som ville kalla imaginära tal, ortogonala tal istället kanske hade varit bättre.

Mycket trevlig genomgång, tack! Jag tror att ortogonala tal hade varit ett bättre namn faktiskt.

Med risk att provocera, eller kanske med risk att dra diskussionen off topic, kan jag avslöja att jag inte tvekar att kalla att lösa ekvationen x + 1 = 0 med hjälp av att introducera negativa tal fusk heller.
Det är fusk relativt det system som man ursprungligen befinner sig i. Sedan kan det ju komma mycket användbara resultat av dessa fusk, för att uttrycka sig försiktigt. Det är också möjligt att dessa fusk leder till matematik som svarar mot en faktiskt verklighet. Så kanske det är, eller inte, men den diskussionen är lång och svår. Jag är generellt ganska positiv till fusk, både i de här sammanhangen och andra.

Funktionen y=sqrt(x) är positivt definit. Med det sagt så får man väl säga att jag förhastade mig.
sqrt(1) = 1, inget annat.
Det ligger ingen djupare matematisk insikt bakom detta utan snarare konvention.
Vi skulle likväl kunna definiera funktionen y=sqrt2(x) som y = sqrt2(x) = -sqrt(x), för att formulera en funktion till den andra roten (till, i detta fallet, x^2=1).

Hur är det med svenskan?? Jo, det finns mycket jag kan tycka om det. Jag tycker att det tyder på en bristande förståelse för matematik. Jag tycker att det är ett märkligt/dåligt ordval. Definiera vad du menar med "fusk" i matematiska termer så kan vi se om vi kan hjälpa dig...

Den matematiska strukturen som ligger bakom de komplexa talen kan formuleras i helt reell form, dvs endast med hjälp av reella tal. Det är så man brukar introducera strukturen, som talpar beståendes av reella tal. Denna strukturen dyker på många och väldigt fundamentala ställen i naturen. Allt ifrån ellära till det enklaste kvantsystem du kan tänka dig.
Även matematiskt så är den en grundval inom den moderna matematiken då strukturen är en av de fyra divisionsalgebraer som kan formuleras (reella tal, komplexa tal, kvarternioner samt oktonioner).

Ekvationen sqrt(-1) = x har i strikt mening två lösningar, nämligen x=+-i.
Detta är algebrans FUNDAMENTALsats.
Vill du bara betrakta reella lösningar så får du lägga till det bivillkoret. Det vi löser då är:
sqrt(-1) = x & arg(x) = 0 , pi. Detta system har ingen lösning.

På samma sätt så har ekvationen x^2 = 25 alltid två lösningar.
Men i kontexten med arean av en kvadrat så är endast en lösning relevant, då bivillkoret x>=0 är implicit.

Som sagt, så tycker jag att du kan tagga ner attityden eftersom din käft just nu skriver checkar som ditt intellekt inte kan lösa ut.

Du 'förhastade dig'. Nåväl, utmärkt. Hade det inte varit lite klädsamt av dig att reda ut det redan i ditt första svar?

Hur är det med logiken förresten? Skulle gärna se en kommentar om det också. Något som tyder på att du tagit till dig något som gör att du kanske inte 'förhastar dig' lika lätt nästa gång. Om du har svårt med den uppgiften kan jag, eftersom jag är en vänlig själ, hjälpa dig reda ut exakt var du snubblade.


Är det mer 'bara en konvention' än att 1 + 1 = 2 'bara är en konvention' menar du? Eller är det någon skillnad? Vill du i så fall förklara på vilket sätt det ena är en konvention mer än det andra?


Definiera ordet 'fusk' i matematiska termer? Du måste skämta med mig. Jag tycker att det förslaget tyder på en bristande förståelse för språk så väl som för matematik. Mest tyder det på en bristande förståelse för relationen mellan språk och matematik.


Hjälp mig förstå vad ovanstående har med diskussionen att göra.

Vad svamlar du om?
Jag förhastade mig, dvs jag skrev något utan att tänka en extra vända. Precis som jag antar du gjorde när du skrev"sqrt(x) = -1".


Ja. En funktion får inte vara flervärd, därför definieras y= sqrt(x) som den positiva roten. y=sqrt2(x) fyller matematiskt samma funktion, dvs är en pseudoinvers till funktionen y(x)= x^2.
1+1 =2 är inte en konvention. Det finns inget likvärdigt alternativ som vi skulle kunna välja men är överrens om att vi inte gör.
1+1 = 2 är en konsekvens av hur vi mängdteoretiskt definierar heltalen och operationen addition. En följd av axiomen som bygger upp aritmetiken.

Okej, så att kalla något för "fusk" som är vedertagen, applicerbar, gymnasiematematik är inte märkligt alls.
Det är så märkligt påstående att du måste förtydliga vad du (matematiskt) menar med det, annars går det inte ta dig seriöst.

Diskussionen är vilka ekvationer som är olösliga. Det finns gott om sådana, men du kan inte bara välja en ekvation utan reella rötter o säga att den är olösbar bara för att du inte gillar svaret. Den saknar rötter inom kroppen av reella tal, men varför skall vi begränsa oss till dem om det inte finns något kring ekvationens uppkomst som kräver det?

x^2 = -1,
2+x=0 samt
x-3 = 0
har alla rötter.
Sen om det finns någon fåne som inte gillar komplexa, negativa eller udda heltal skiter jag i. För så som de står så är de lösbara.

Men visst, fortsätta du förneka enkel matematik. Livet kanske blir lättare då.

Nej, du motiverade din 'lösning' på ett sätt som inte håller logiskt. Du tänkte fel. Ta tillfället i akt och gå tillbaka och fundera igenom hur du kom fram till din 'lösning' en gång till. Ditt framtida jag kommer att tacka dig.


... och hur vi mängdteoretiskt definierar heltalen och de axiom som bygger upp aritmetiken är inte 'bara konventioner' då menar du? På vilket sätt är dessa saker mindre konventioner än det som du kallade 'bara en konvention'?


Det beror på sammanhanget. Jag skulle inte kalla det fusk inför gymnasister, det skulle vara elakt, förvirra dem och säkert riskera deras betyg. Att kalla det fusk i en tråd med det här ämnet är både roligt och intressant. Det där med att definiera ord matematiskt måste du släppa, om det ska gå att ta dig seriöst. Jag menar 'fusk' som i hur wiktionary definierar det:




Varför har du fått för dig att jag inte gillar svaret?


x = sqrt(-1) är ett bra exempel på en ekvation som inte går att lösa. I alla fall inte utan att fuska genom att skriva om det systems regler inom vilket man befinner sig.

1 + x = 0 är ett annat bra exempel på en ekvation som inte går att lösa. I alla fall inte utan att fuska genom att skriva om det systems regler inom vilket man befinner sig.