Har en ring alltid en multiplikativ identitet?

Har hittat olika definitioner för en ring inom abstrakt algebra. Vissa inkluderar den multiplikativa identiteten (kallar den för 1), andra gör inte det. Vissa som säger att 1 är definierad för ringar kallar de ringliknande konstruktioner som saknar 1 för en "rng".

Finns det en etablerad definition eller konsensus i denna fråga?

Jag misstänker att det kan finnas mer än en etablerad definition. Själv tycker jag att de jämna heltalen ska få vara en ring.

En ring behöver inte ha en identitet, egentligen...
Det är den mest allmänna och generella definitionen. En ring som inte har en identitet kallas för rng (uttalas 'rung'). Med det sagt så blir det endast en fråga om terminologi.

Beroende på vilken bok du läser så är en rng en variant av en ring, eller en ring utan multiplikativ identitet.

Med den definitionen blir många strukturer ringar, och för breda definitioner har sina nackdelar också.
Ett inlägg i ämnet är: http://www-math.mit.edu/~poonen/papers/ring.pdf .

I vilket avseende menar du att definitionen av en ring behöver breddas för att rymma de jämna heltalen?

Tack för era svar. Då vet jag i alla fall att det finns och har funnits en ordentlig diskussion om detta. Vad 1:ans vara eller icke-vara har för implikationer förstod jag väldigt lite av, utöver klassificeringen av vissa strukturer, och att produkter av en eller noll element i en ring är avhängigt på 1. Men som ni säger, det är mest en fråga om namngivning.

Jag har ingen åsikt i frågan eftersom det rör mig väldigt lite. Men jag ville poängtera att en definition som involverar de jämna heltalen möjligen är för bred. När jag läste texten jag länkade så fick jag vatten på kvarnen.