Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi

En fråga om pi:s decimaler

Svara
2020-11-22, 12:08
  #13
Corsendonk
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av sommarlov
Någon annan kan säkert bättre förklara att en summa av bråktal inte behöver gå mot oändligheten, utan utan mot ett bestämt tal.

Exempelvis är 1/1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + 1/10000 ... INTE ett oändligt stort tal, utan går mot 1,1111 ...

På samma sätt kan inte dina beräknade cirklar växa i storlek.

En annan representation av exakt samma sak är 10/9.
Citera
2020-11-22, 12:10
  #14
sommarlov
Medlem
sommarlovs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av HayabusaMannen
Både och? Om du kan zooma in mer i en objekt. Blir den då inte relativt större för varje decimal?
Det tycker jag inte, för varje decimal minskar ju siffervärde med en tiondel.
I den verkliga värden, utanför ren matte, måste man ta hänsyn till noggranhet.
Ett borrhål kan inte specas till 31,4159mm exempelvis, utan man bestämmer hur många decimalers nogrannhet man vill använda.

Både 31,4159 och 31,4 kan avrundas till 2 decimalers noggranhet, vilket blir 31,42 och 31,40.
Det sistnämnda är "fel", då man använder tal med högre noggranhet vid beräkningar och avrundar det sista man gör.
Citera
2020-11-22, 12:17
  #15
isolering
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av HayabusaMannen
Både och? Om du kan zooma in mer i en objekt. Blir den då inte relativt större för varje decimal?
Ibland större ibland mindre om du jämför med det mer avrundade värdet.
3,14 < 3,141
3,1416 > 3,14159
Var det så du menade?
Citera
2020-11-22, 12:36
  #16
tempeZZt
Medlem
tempeZZts avatar
Citat:
Ursprungligen postat av HayabusaMannen
När man mäter något med pi. https://sv.wikipedia.org/wiki/Pi

Att hur kan något bli större hela tiden, men ändå befinna sig mellan 3.14 och 3.15?
Pga. pi:s decimaler tar aldrig slut, så betyder inte det att objektet man mäter blir större, men noggrannare mätt för varje decimal, men ändå befinna sig mellan 3.14 och 3.15. Hur är det möjligt?

Är det kanske för att det finns en möjlighet att zooma in i objektet mer och mer, så kommer avståndet från yttre/inre|mitten "kanterna" öka förevigt, men ändå befinna sig mellan ett stabilt ramverk?

Om du kan zooma in mer i en objekt. Blir den då relativt större för varje decimal?

Inget blir större, det bara avrundas olika.

Tar du t.ex. "miniräknaravrundningen" 3,141592654 är den större än vad pi någonsin blir oavsett om du tar med oändligt antal decimaler.
Citera
2020-11-22, 12:55
  #17
HayabusaMannen
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av tempeZZt
Inget blir större, det bara avrundas olika.

Tar du t.ex. "miniräknaravrundningen" 3,141592654 är den större än vad pi någonsin blir oavsett om du tar med oändligt antal decimaler.

Ja man kan avrunda. Men man kan också fortsätta att mäta objektet noggrannare? Därmed blir objektet relativt större för varje decimal?
Citera
2020-11-22, 13:04
  #18
constant
Medlem
constants avatar
Citat:
Ursprungligen postat av HayabusaMannen
Ja man kan avrunda. Men man kan också fortsätta att mäta objektet noggrannare? Därmed blir objektet relativt större för varje decimal?
Inte om man avrundar.
Citera
2020-11-22, 13:05
  #19
MaxVSydow
Avstängd
MaxVSydows avatar
Citat:
Ursprungligen postat av HayabusaMannen
När man mäter något med pi. https://sv.wikipedia.org/wiki/Pi

Att hur kan något bli större hela tiden, men ändå befinna sig mellan 3.14 och 3.15?
Pga. pi:s decimaler tar aldrig slut, så betyder inte det att objektet man mäter blir större, men noggrannare mätt för varje decimal, men ändå befinna sig mellan 3.14 och 3.15. Hur är det möjligt?

Är det kanske för att det finns en möjlighet att zooma in i objektet mer och mer, så kommer avståndet från yttre/inre|mitten "kanterna" öka förevigt, men ändå befinna sig mellan ett stabilt ramverk?

Om du kan zooma in mer i en objekt. Blir den då relativt större för varje decimal?

Det finns oändligt många rationella tal mellan 314/100 och 315/100.
Ett enkelt sätt att hitta ett tal mellan är att ta medelvärdet av de rationella talen.

(314/100 + 315/100)/2=629/200=3.145

Nu kan vi upprepa processen

(629/200 +315/100)/2 =1257/400=3.1425

(314/100 + 1257/400)/2=2513/800=3.14125

osv osv, du kommer alltid få ett större tal än 314/100 men alltid mindre än 315/100.
Det kommer aldrig komma fram till 315/100 oavsett hur många gånger du tar medeltalet mellan det nya rationella talet och 315/100 eftersom du hela tiden kan hitta ett nytt rationellt tal som ligger närmare än det tidigare resultatet.

Ditt tänk att zooma in är helt riktigt.
__________________
Senast redigerad av MaxVSydow 2020-11-22 kl. 13:14.
Citera
2020-11-22, 13:08
  #20
HayabusaMannen
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av constant
Inte om man avrundar.

Men då får man inte det noggrannaste resultatet. Och därmed ett felaktigt resultat?
Citera
2020-11-22, 13:11
  #21
tempeZZt
Medlem
tempeZZts avatar
Citat:
Ursprungligen postat av HayabusaMannen
Ja man kan avrunda. Men man kan också fortsätta att mäta objektet noggrannare? Därmed blir objektet relativt större för varje decimal?

Ja, men aldrig så stort som en multiplikation med 3,15 skulle ge.
Citera
2020-11-22, 13:12
  #22
constant
Medlem
constants avatar
Citat:
Ursprungligen postat av HayabusaMannen
Men då får man inte det noggrannaste resultatet. Och därmed ett felaktigt resultat?
Menar du att 3.1415 (ej avrundat) är mer exakt än 3.1416 (avrundat)?
Citera
2020-11-22, 13:14
  #23
HayabusaMannen
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av constant
Menar du att 3.1415 (ej avrundat) är mer exakt än 3.1416 (avrundat)?

Det är jag inte så säker på, men du kan ju lägga till några decimal, så då tror jag det ja.
Citera
2020-11-22, 13:17
  #24
constant
Medlem
constants avatar
Citat:
Ursprungligen postat av HayabusaMannen
Det är jag inte så säker på, men du kan ju lägga till några decimal, så då tror jag det ja.
Fast det kommer att upprepas i all oändlighet. Det kommer aldrig att förekomma att ett oavrundat pi alltid är mer exakt än ett avrundat.
Citera
Svara

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback