Sannolikhetsproblem

Tjena!
Jag och ett par andra har klurat på detta problemet ett tag nu men får inte ihop det. Det ser lätt ut och jag tänker direkt på en Binomialfördelning, men jag får inte rätt på det.

En person har noterat att sannolikheten att morgonbussen är försenad en dag är 0.25. Antag oberoende mellan dagar. Personen planerar att ta denna buss de närmaste 10 dagarna. Beräkna sannolikheten att det är först dag 4 som morgonbussen är försenad. Svara med tre decimalers noggrannhet.

All hjälp uppskattas!

Är det inte allt för långt så ta en promenad.

// Gammal Chalmerist som fortfarande tänker utanför boxen

Hur ska det tolkas? Ska det vara exakt dag 4 som första förseningen kommer? Eller dag 4 eller senare?

Inte helt säker men jag tolkar det som att det är exakt dag 4 som första förseningen kommer.

Haha hade det bara varit så enkelt:P

Är det exakt dag fyra så är det ren multiplikation av sannolikheter. 0.75*0.75*0.75*0.25=0.105.

Men jag misstänker att det inte är vad som menas, och i så fall är det krångligare.

Herregud, hur har jag missat det. Det är exakt de det ska va! Ibland blir det lite för mycket övertänkande.
Tack så mycket!

Om det inte är exakt dag fyra kan man titta på komplementhändelser. Tolkar vi det som tidigast dag fyra så kan vi kolla sannolikheten att bussen är i tid de första fyra dagarna, dvs 0.75⁴, och sannolikheten att det inte blir så är då 1-0.75⁴

Sant, jag tänkte på ett annat sätt som hade blivit mycket bökigare.

Är inte detta geometrisk fördelning eller ” för första gången” fördelning?

Det stämmer.

\(X=\) ”Antalet dagar bussen kommer i tid innan den är försenad”
\(X\in\text{Ge}(0.25)\)
\(P[X=3]=(1-0.25)^3\cdot0.25=0.105469\)

eller

\(X=\) ”Antalet dagar tills bussen är försenad för första gången”
\(X\in\text{Ffg}(0.25)\)
\(P[X=4]=(1-0.25)^{4-1}\cdot0.25=0.105469\)

(Låter man \(0.25=\frac{1}{4}\) får man det exakta svaret \((1-\frac{1}{4})^3 \cdot \frac{1}{4}=(\frac{3}{4})^3\cdot\frac{1}{4}=\frac{ 3^3}{4^4}=\frac{27}{256}\).)