En låda som håller konstant värme i 24 timmar?

Hur stor får lådan vara, hur mycket energi lämnar lådan.

Det finns industriella klimatkammare tex, så ja.

Sluta tramsa. I trådstarten skrev du "Med eller utan el".

Detta kan ingen svara på då du inte angivit några gränsvärden. Men förutsatt att det inte är 40 °C utanför lådan så kommer lådan oavsett hur bra isolering den har att sakta gå mot den yttertemperaturen. Så om du på något vis fått lådan att vara exakt 40 °C från start, kommer den inte vara exakt 40 °C en timma senare.

Vad kostar en sån?

Återigen lite svårt att svara på utan att veta exakt specifikation.

Men lite grovt skulle jag dra till med från ca 15000 SEK plus moms, för något som ser ut lite som en mindre drickakyl. Till kanske 100000 för större seriösare skåp. Och sedan uppåt om du ska ha en hel lokal tempererad.

Sous vide borde fungera. Om youghurten behöver luftas så gör du ett vattenbad med låda och kastrull i.

Hur menar du att den får gå på el men inte dra ström?

Lägg en termometer ovanpå kylen eller frysen där borde det väl vara ca 24 grader.
Eller vid taket i badrummet kanske?
Är ju oftare lite varmare i badrummet.