Sannolikhet, klurig uppgift

Jag förstår inte en enkel sannolikhets uppgift och undrar om någon kan konkret förklara vad jag inte förstår.

lejla kastar tärning 1 gång med en vanlig symmetrisk tärning.

a) vad är sannlikheten att tärningen visar högst fyra prickar?

b) vad är sannolikheten att tärningen visar minst 5 prickar?

c) vilken samband finns det mellan svaren i a) och b) ?

till a svarade jag 1/6 och till b svarade jag 1/6 men det är fel, vad gör jag för fel?
jag förstår inte frågan helt.

tacksam för hjälp.

a innebär att tärningen visar 1, 2 ,3, eller 4.
b innebär att tärningen visar 5 eller 6.

a) - högst 4 prickar betyder ju att de också går bra med 1,2,3 (och 4)... då e ju sannolikheten 4/6 = 2/3

b) samma tänk igen... minst 5... vilka alternativ har du då?

c) sambandet skulle ja säga e att alla möjligheter täcks... alltså hela ”utfalls rummet”.. P=1

För diskreta sannolikhetsproblem ska du räkna antalet "lyckade" utfall delat med det totala antalet utfall.

I uppgift a har du fyra lyckade utfall: 1, 2, 3 eller 4 prickar. Det ger dig en sannolikhet på 4/6 = 2/3.

Klurigt? Snarare väldigt enkelt.

1. Du kan alltså få 1, 2, 3 eller 4 av de sex möjliga utfallen en tärning kan ge. Fyra av sex = 4/6 = 2/3.

2. Du kan alltså få 5 eller 6 av de sex möjliga utfallen en tärning kan ge. Två av sex = 2/6 = 1/3.

3. Sambandet är att du kan få vilket som helst av samtliga möjliga utfall.

förstår frågan nu och den var enkel.

Problemet är att jag förstår inte frågorna tex

sara kastar samtidigt en röd och grön symmetrisk tärning

a) för varje kast skriver hon upp antalet prickar som de båda tärningarna visar, detta innebär 36 möjliga utfall. Vilka är dessa utfall?

ok här tror jag att n= möjliga utfall är 36, och att vi kan få följande i gröna tärningen
1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 ------ detta är möjliga prickar som vi kan landa på och få när vi kastar tärningen

och när det gäller röda tärningen så kan vi få följande i röda tärningen
1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 ------ detta är möjliga prickar som vi kan landa på och få när vi kastar tärningen

totala möjliga utfallet blir 36, men hur får man fram den? är det 6*6=36 och varför tar man just dessa
varför ? menar de att i en tärning finns det 6 möjliga utfall men varje utfall kan få antal olika prickar tex utfall 1 kan få 1 prick och utfall 2 kan få 5 prickar?

förstår inte riktigt har krånglat till det ordentligt.

b) sara adderar nu antalet priickar som de båda tärningarna visar vilka värden kan denna summa anta?

jag tror att summan kan bli 1+2+3+4+5+6 = 21 för röda tärningen och
1+2+3+4+5+6=21 för gröna tärningen

summerar vi de så blir de 21+21=42.

a) blir det 1 på röda tärningen, kan gröna tärningen ge 1-6, osv. Alltså ger 1 på röda tärningen 6 möjliga utfall, 2 på röda tärningen ytterligare 6 möjliga utfall, osv.
b) Det är varje kast du ska betrakta, alltså summan från en röd, och en grön tärning. Alltså summan i de 36 olika utfallen, men eftersom summan blir samma i en del av utfallen, blir det inte lika många olika värden.

a) för varje Röd 1, kan den gröna bli allt mellan 1 och 6, och samma för alla andra värden Röd kan anta, nämligen 1-6, så 6x6 utfall totalt, dvs 36. Grundskolematte.
b) allt från 2 (båda visar 1) till 12 (båda visar 6). Har du aldrig sett en tärning?

Litet input som kanske kan vara till hjälp. På första frågan deluppgift c. Om du kallar händelsen att få 1,2,3,4 för händelsen P och händelsen att få 5 eller 6 för händelsen Q så vad kan man säga om dessa två händelser(man kan också kalla det utfall)?

Jo dessa två händelser kan aldrig inträffa samtidigt då de inte har något gemensamt värde/utfall. Därför kanske det står i facit att de är ömsesidigt uteslutande, vilket bara är ett fräsigt sätt att säga att om det ena sker så sker inte det andra.

På den andra uppgiften med 2 tärningar(antar sexsidiga). Här finns ett trick. Rita ett x-y diagram. På x-axeln sätter du ut värdena på ena tärningen 1,2,3,4,5,6. På y-axeln sätter du ut utfallen från andra tärningen.

Nu motsvarar ju varje par av koordinater ett gemensamt utfall när man rullar båda tärningarna. Tex så är x=1 och Y = 1 ett sånt utfall. För att få reda på hur många utfall det finns totalt så ser man att det måste bli 6*6 = 36.

En annan sak som är bra med att rita det där diagrammet är att man blir medveten om en sak som kanske kan vara litet lurig. Det finns ju bara ett sätt att få summan två, x= 1 och Y =1. Så sannolikheten för det är: 1/ totalt antal möjliga utfall = 1/36.

Men summan tre då? Då finns både x= 1 och Y = 2 Men också x = 2 och Y = 1. Så sannolikheten för det blir ju då : 2/36.

Sedan kan du fortsätta titta i diagrammet för litet svårare summor. Tex att få summan sju.

Ser du redan fått bra svar på a och b.

Men mer korrekt svar på c skulle jag vilja säga är följande.

a och b är disjunkta (de kan inte inträffa samtidigt, men använd disjunkta, det är det är det mest korrekta att säga). Dessutom är de komplementhändelser, vilket innebär att p(a)+p(b)=1. Om två händelser är komplementhändelser implicerar det att de måste vara disjunkta. Men däremot är inte nödvändigtvis två disjunkta händelser komplementhändelser.

Ok, så nu har jag fått reda på saker och ting.
Och de vill att man ska räkna fram en summa av prickar.

a)
Gynnsamma utfall = { 1,2,3,4 } => 4 gynnsamma utfall
Möjliga utfall = { 1,2,3,4,5,6 } => 6 möjliga utfall
Slh = Gynnsamma utfall / Möjliga utfall = 4/6 = 2/3

b)
Gynnsamma utfall = { 5,6 } => 2 gynnsamma utfall
Möjliga utfall = { 1,2,3,4,5,6 } => 6 möjliga utfall
Slh = Gynnsamma utfall / Möjliga utfall = 2/6 = 1/3

c)
2/3 + 1/3 = 1
Det kommer av att utfallen { 1,2,3,4 } och { 5,6 } är disjunkta och att "{ 1,2,3,4 } + { 5,6 }" = de möjliga utfallen, { 1,2,3,4,5,6 }.

Edit: Insåg nu att du frågade om summa av två tärningar... Rita 2-dimensionell graf över utfallen så är allt klart och tydligt.