Fråga om en sats

Jag har en fråga angående en sats i matematiken som lyder så här:

"f är deriverbar i punkten x => f är kontinuerlig i punkten x."

Kan implikationen vändas i satsen?

Nej:

Bevis: f(x) = |x| (absolutbeloppet av x) är definitivt kontinuerlig i x = 0 men om du använder derivatans definition från höger och vänster i x = 0 får du olika värden.

Det finns till och med funktioner som är kontinuerliga överallt men inte deriverbara i någon punkt, exempelvis Weierstrass funktion.

Tillägg: fraktaler är kurvor (funktioner) som är kontinuerliga överallt, men inte kontinuerligt deriverbara någonstans.