Försiktighet rekommenderas!
Härmed åkallas Poincare´s lemma:
en sluten differentialform i ett område är exakt om området är enkelt sammanhängande.
Föreligger i varierande formuleringar med i stort sett samma betydelse.
Som förrädiskt exempel brukar anges den väl intrampade fallgropen ω = (-ydx+xdy)/(x²+y²).
Denna är en sluten men ej exakt 1-form i ℝ²-{0}. Området är inte enkelt sammanhängande.
Men ω är exakt i ett enkelt sammanhängande område som inte innehåller singulariteten (origo).
ω tolkas som "vinkelformen" som anger vridningsvinkel (=∫ω) moturs kring origo.
Motsvaras till viss del av enkelpoler inom komplex analys (residykalkyl).
Går man upp ett steg till 2-former i 3D ges ett exempel av Kroneckerformen. Den dyker upp i t.ex. potentialteori, där integrationsområden kan omsluta någon singularitet.
T.ex. E-fältet kring punktladdning i origo.
Är väl dylikt som hanteras inom de Rham-kohomologi.
Intressant om former:
http://www.ctr.maths.lu.se/matematik...aktaformer.pdf