Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi

Varför är summan av vinklarna i en triangel 180 grader?

Svara
2020-04-19, 21:34
  #25
SittFint
Medlem
SittFints avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Oxidation
1. Rita en triangel av valfria proportioner med sidlängd mellan 10 och 20cm (blir tydligare med en större triangel)

2. Rita en liten båge eller ”vinkelmarkering” vid varje vinkel, försök rita dem allihop på samma avstånd från varje vertex.

3. Klipp ut varje vinkel t.o.m vinkelmarkeringen
Du bör nu ha 3 stycken pappfigurer med blyertsstreck på som liknar <) eller (>

4. Placera nu bitarna bredvid varandra så att det jag ovanför beskrivit med parenteser hamnar bredvid varandra.

5. ”Parenteserna” från samtliga utklippta figurer utgör nu en halvcirkel vilket motsvarar 180 grader.
Det är möjligtvis en illustration, men definitivt inget bevis.
Citera
2020-04-19, 21:36
  #26
Oxidation
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av SittFint
Det är möjligtvis en illustration, men definitivt inget bevis.
Alldeles riktigt. Funkar bra för att övertyga yngre barn att triangeln har den vinkelsumma den har.
Citera
2020-04-19, 21:44
  #27
SittFint
Medlem
SittFints avatar
Det här kanske blir lite fult, för det är svårt utan bilder

Kod: 
                        \  /
                       G \/ F
-----------------------------------------------
                       E /\ D
                        /A \                       
                       /    \                    
                      /      \                
                     / B    C \
-----------------------------------------------

Det är helt enkelt en triangel mellan två parallella linjer. Jag har förlängt två linjer i triangeln så att de går förbi den övre linjen.

Man kan lätt se att vinkel B = F, eftersom linjerna som de skär är parallella. Med liknande resonemang kan man även snabbt se att F = E. Sen gör vi likadant och ser att C = G = D.

Att E, A och D bildar en halv cirkel är lätt att se. Alltså är vinkelsumman 180 grader.
Citera
2020-04-19, 21:44
  #28
Bongoman
Medlem
Bongomans avatar
Citat:
Ursprungligen postat av u99HSHH
Den här videon förklarar bättre
https://www.khanacademy.org/math/bas...iangle-are-180

Men för någon helt oinsatt skulle det vara enklare att börja så här:
Lär sig vad ett plan och vinkel är.
Sedan att en rät vinkel utgör 90 grader.
Vinkelsumman av en fyrhörning (fyra räta vinklar) utgör 360 grader.
En triangel utgör en halv fyrhörning.

Nä, det är fundamentalt fel. Du måste läsa på lite mer. Släpp sargen och var inte en flerfer. Det är rätt i vissa fall men inte i andra.
Citera
2020-04-19, 21:46
  #29
SittFint
Medlem
SittFints avatar
Citat:
Ursprungligen postat av u99HSHH
Den här videon förklarar bättre
https://www.khanacademy.org/math/bas...iangle-are-180

Men för någon helt oinsatt skulle det vara enklare att börja så här:
Lär sig vad ett plan och vinkel är.
Sedan att en rät vinkel utgör 90 grader.
Vinkelsumman av en fyrhörning (fyra räta vinklar) utgör 360 grader.
En triangel utgör en halv fyrhörning.
Det där resonemanget är ju helt bakvänt. För det första så flyttar du bara frågeställningen till en polygon av högre grad. Och för det andra så gäller det där enbart rätvinkliga och likbenta trianglar. Så nej, det är inte en bra förklaring.
Citera
2020-04-19, 21:49
  #30
Riddarhuset
Medlem
Riddarhusets avatar
Citat:
Ursprungligen postat av teoretikumern
Som rubriken lyder, varför är summan av vinklarna i en triangel 180 grader?
Därför att man har bestämt att vinkeln på en rät linje är 180 grader.
På grund av att en cirkel är 360 grader. som man har bestämt.
Men detta är alltså överenskommelser mellan människor.
Man kan komma överens om att det är 1.000 grader i en triangel. Fast då blir varje grad mindre förstås.
Varför man har bestämt 360 grader? Kanske pga att antal dagar på ett år är ca 360 grader.
Citera
2020-04-19, 21:59
  #31
Patrik2108
Medlem
Patrik2108s avatar
Citat:
Ursprungligen postat av SittFint
Dryga svar du fick TS, men här har du ett bevis:

https://www.apronus.com/geometry/triangle.htm
Tackar. Jag har också funderat på beviset nån gång utan att sätta desto mer energi på det.
Citera
2020-04-19, 22:09
  #32
u99HSHH
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av SittFint
Det där resonemanget är ju helt bakvänt. För det första så flyttar du bara frågeställningen till en polygon av högre grad. Och för det andra så gäller det där enbart rätvinkliga och likbenta trianglar. Så nej, det är inte en bra förklaring.
Tycker inte det är bakvänt för någon som lär sig grundläggande matematik.
TS efterfrågar uppenbarligen inte bevis för vinkelsumman av sfäriska trianglar som denne inte ens känner till.
I grundskolan får man lära sig att en triangel är en geometrisk figur med tre hörn. Mäter man dessa tre hörn utgör triangelns summa 180 grader. Den rätvinkliga triangeln utgör alltid den räta vinkeln 90 grader, varför den är utmärkt att använda som exempel för att förstå varför en kvadrat utgör 360 grader.
Citera
2020-04-19, 22:12
  #33
sommarlov
Medlem
sommarlovs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av u99HSHH
Den här videon förklarar bättre
https://www.khanacademy.org/math/bas...iangle-are-180

Men för någon helt oinsatt skulle det vara enklare att börja så här:
Lär sig vad ett plan och vinkel är.
Sedan att en rät vinkel utgör 90 grader.
Vinkelsumman av en fyrhörning (fyra räta vinklar) utgör 360 grader.
En triangel utgör en halv fyrhörning.
Men med den logiken, hur beräknar man vinkelsumman i fem och sex-hörningar?
Citat:
Ursprungligen postat av Riddarhuset
Därför att man har bestämt att vinkeln på en rät linje är 180 grader.
På grund av att en cirkel är 360 grader. som man har bestämt.
Men detta är alltså överenskommelser mellan människor.
Man kan komma överens om att det är 1.000 grader i en triangel. Fast då blir varje grad mindre förstås.
Varför man har bestämt 360 grader? Kanske pga att antal dagar på ett år är ca 360 grader.
Därför att 360 går att dela jämt i så många andra tal...
Citera
2020-04-19, 22:13
  #34
SittFint
Medlem
SittFints avatar
Citat:
Ursprungligen postat av u99HSHH
Tycker inte det är bakvänt för någon som lär sig grundläggande matematik.
TS efterfrågar uppenbarligen inte bevis för vinkelsumman av sfäriska trianglar som denne inte ens känner till.
I grundskolan får man lära sig att en triangel är en geometrisk figur med tre hörn. Mäter man dessa tre hörn utgör triangelns summa 180 grader. Den rätvinkliga triangeln utgör alltid den räta vinkeln 90 grader, varför den är utmärkt att använda som exempel för att förstå varför en kvadrat utgör 360 grader.
Det duger den alldeles utmärkt till, Men kan inte vända på det.
Citera
2020-04-19, 22:14
  #35
constant
Medlem
constants avatar
Citat:
Ursprungligen postat av sommarlov
Därför att 360 går att dela jämt i så många andra tal...
Kan man inte dela typ 1000 med lika många tal?
Citera
2020-04-19, 22:15
  #36
Riddarhuset
Medlem
Riddarhusets avatar
Citat:
Ursprungligen postat av sommarlov
Men med den logiken, hur beräknar man vinkelsumman i fem och sex-hörningar?

Därför att 360 går att dela jämt i så många andra tal...
Ja man vet ju inte. Skulle gissa att det är en kombination av antal dagar per år och enkelhet att beräkna. Och 100 grader är ju enklare än 90 grader. 100 grader är det som kallas "nygrader"
Citera
Svara

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback