Subjekt eller dativobjekt?

Du har helt rätt där. Studenterna är det indirekta objektet och ska stå i dativ. Man kan tänka så här: Jag skriver ett brev (ack obj).Vem är det indirekta föremålet för mitt brevskrivande? Jo, för studenterna. (indirekt objekt =dativ).

För att ytterligare förtydliga: skriva är ett transitivt verb efter vilket följer ett direkt objekt som står i ackusativ. . Man skriver ett brev, man bakar en kaka, man rullar en joint. Sedan kan man fråga sig för vem eller till vem man gör dessa saker. Den man gör dessa saker för står då i dativ. Jag skriver ett brev (direkt objekt = ack) till studenterna (indirekt objekt =dativ).

Ett tydligt exempel på det här med nominativ, ackusativ och dativ är nedanstående mening:
Jag (nom) slår (trans) ett slag (ack) för nykterheten (dativ)

Men skriva är även intransitivt, likaså slå. "Jag skriver, jag slår."

Men nu har ju svenskan inte längre böjningskategorierna ackusativ* och dativ. (Det är därför man frångått termerna ackusativobjekt och dativobjekt.) Så att säga att ett direkt objekt står i akusativ betyder liksom inget.

* De personliga pronominas objektsformer kan sägas stå i ackusativ, men absolut inte substantiven.