Coronasimuleringar

Ni som är intresserade av sånt, hur räknar ni på detta? Allt är av intresse, bara det faller inom området simuleringar på något sätt. Talföljder, differentialekvationer, Excel, programmering... Samt givetvis även om vilka värden som är lämpliga för modellernas parametrar, som t ex dubbleringstid. Och så givetvis om modellernas resultat.

Excel är alltid en bra början imho, även i de fall man kan räkna exakt. Ta t ex om man antar en konstant dubbleringstid på 3 dagar --> 10 dubbleringar per månad --> 2¹⁰=1024 gånger fler fall per månad --> miljoner fall i Sverige till Påsk!

En artikel på lagom nivå med lite om sånt här:

Why 'Exponential Growth' Is So Scary For The COVID-19 Coronavirus

https://www.forbes.com/sites/startsw.../#74d8e914e9b2

Det finns många filmer på Youtube, ex denna: https://www.youtube.com/watch?v=zA_7...p26UQvDDIO93bk

Eller Youtube - Sök på Tom Britton Corona. Finns både på svenska och engelska.
Men, som NerdNerd säger - Det kan vara roligt att räkna själv!

Svårt att modulera då människor (i flesta fall) är medvetna, begåvande individer som reagerar på händelser och gör en egen prognos/handlingsplan. Parametrar kan ändras drastiskt beroende på myndighetsbeslut (och ev. civil åtlydnad/olydnad). En exponentiell kurva är tillämpbar på en tämligen "obegåvad" population, som bakterier i en petriskål, knappast ett beslutsfattande samhälle. Rubrikmakare gillar exponentiella kurvor. Dock är situationen allvarlig och skall inte förringas, men ej heller överdrivas. Vi får se om exakta siffror släpps när allt är över. Det vore intressant och se en matematisk modell, även om den troligen endast är tillämpbar på ett begränsat geografiskt område.

Bra film!

Vi måste förstås inte uppfinna hjulet på nytt. Tycker att tråden även gärna får handla om t ex någon modell som beskrivs i en Youtube-film, t ex i din länk. T ex om sånt man tycker är lite svårt att förstå där. Eller om man tycker att den beskrivna modellen är felaktig. Eller om man tycker att den kan förbättras på något sätt. Eller om egna resultat enl den beskrivna modellen.

Filmen som AlgotR länkade till, beskriver dock en lite mer realistisk modell. Den är logistisk, dvs antalet nysmittade är proportionell mot antalet redan smittade OCH mot antalet som inte redan är smittade. Och så räknar han även stokastiskt så att det blir heltal i varje steg. Detta iaf som jag förstår det. Och så säger han en del om vad som är orealistiskt i modellen, och hur resultaten ändras när man t ex tar hänsyn till heterogenitet, dvs att olika grupper smittas olika lätt.

Till viss del är den rimlig, men verkligheten är svår att förutsäga och modellera (vilket han också säger). Sätts område(n) i karantän (skiljevägg(ar) i en petriskål) vid rätt tidpunkt ändras modellen för vissa områden dramatiskt, och med tiden, för skålen i helhet.

Troligen får vi se coronarelaterade problem ges på framtida nationella prov som exempel på enklare modeller.

I filmen får han fram en ekvation för
τ = andelen av befolkningen som kommer smittas
som funktion av
R₀ = antalet varje smittad smittar i sin tur (i början på epidemin)
som ges av
1 - τ = e^(-R₀τ).
Det är sant att denna inte kan lösas exakt för τ, utan måste lösas numeriskt, MEN om man bara vill ha fram en graf med R₀ på x-axeln och τ på y-axeln, så finns det faktiskt ett enkelt sätt: Lös istället för R₀ som funktion av τ!
R₀ = - ln(1 - τ) / τ
För varje värde τ på y-axeln är det nu lätt att beräkna motsv. värde R₀ på x-axeln.

Så säg t ex att man söker det R₀ som ger max τ=10% smittade. Enl formeln ovan ges detta av
R₀ = -ln(1-0.10)/0.10 = 1.054
(Mellan 1.0507 för τ=0.095 och 1.0565 för τ=0.105, om någon undrar om värdesiffror.)

Ja, detta är väl ett exempel på det som Britton kallar för heterogenitet. (Fast det räcker med olika grupper bara har olika hög risk att smittas.)

Det är nog få med rimliga insikter i modellering som inbillar sig att detta är en exakt vetenskap. Likafullt är det ju viktigt att iaf ha någon sorts hum om t ex de nuvarande drastiska åtgärderna faktiskt kan ha någon effekt, och i så fall ungefär hur stor.

Jag lyssnade med ett halvt öra; var heterogenitet blandad eller geografiskt samlad i hans simuleringar? Det är möjligt att det föreligger viss heterogenitet i samband med influensa, men troligen mera markant vid sjukdomar som HIV.

Han säger att det finns väldigt många olika varianter, som ger lite olika resultat, men inte så radikalt annorlunda än det homogena fallet. Då gör det en mycket större skillnad om en andel av populationen är immun, t ex pga vaccineringar. Han säger också att allt i filmen bara är de typ allra enklaste modellerna.

Det här är liksom det område som denna matematiker har byggt sin karriär på, så jag tror det är svårt för oss här att verkligen bidra med något.

Men det hindrar ju inte att vi ändå vänder på en och annan sten även här.

Han är säkerligen skicklig inom sitt gebit. (Han hade även glänst som "YT-personlighet" om någon på institutionen köpt in en telepromter, eller ställt en "dubbleringsskärm" bakom/ovanför kameran.)

Ett sätt jag vet att man modellerar smittospridning på är att man kombinerar grafteori med diff ekvationer och eller markov kedjor.

Populationen och kontakten mellan individer / grupper modelleras genom att bygga en graf. Man slumpar fram grafen med hänsyn till geografiska och andra heuristiska data (t.ex. resedata).
https://en.wikipedia.org/wiki/Small-world_network
https://en.wikipedia.org/wiki/Community_structure
https://en.wikipedia.org/wiki/Preferential_attachment

Sedan kan man simulera vilka "compartment" / status (frisk, smittad, immun etc). populationen är i m.a.p. att tiden går som en markov-kedja eller att räkna på diff ekvationerna (ofta med brus) om. Här går att läsa lite om en simpel men kraftfull-modell kring detta.
https://en.wikipedia.org/wiki/Compar...n_epidemiology

Genom att simulera sjukdomen och "peta in" olika strategier kan man uppskatta effektivitetn.
- Vaccin -> Hur ändras insjuknandet om chansen/flödet en grupp personer går från frisk -> immun direkt.
- Social distansering -> Hur ändras det om kontakterna blir färre i grafen?