Ingen logik i Hawkingstrålning

Bekenstein resonerar i avsnitt V i sin 1973 på följande sätt:

"Suppose that a body containing some common
entropy goes down a black hole. The entropy of
the visible universe decreases in the process. It
would seem that the second law of thermodynamics
is transcended here in the sense that an exterior
observer can never verify by direct measurement
that the total entropy of the whole universe does
not decrease in the process.
However, we know
that the black-hole area "compensates" for the
disappearance of the body by increasing irreversibly. It is thus natural to conjecture that the second
law is not really transcended provided that it is
expressed in a generalized form: The common
entropy in the black-hole exterior plus the blackhole entropy never decreases. This statement
means that we must regard black-hole entropy as
a genuine contribution to the entropy content of the
universe."

Detta är väl inte ett resonemang utgående från kvantmekanik?

Jag ber om ursäkt, jag läste din fråga/fundering lite slarvigt och tänkte på Beckensteins resonemang om temperatur snarare än entropi. Ja, att svarta hål innehåller entropi är enligt B en fråga (som jag förstår det) om att det "slukar" entropi och därmed en fråga om termodynamik, men om vi tar argumentet ett steg längre så är entropin i svarta hål intimt kopplat till QM via no-hiding och att QM är linjär och unitär. Jag har inte sett något hållbart argument baserat på termodynamik (så som varandes en statistisk beskrivning av system) som kräver entropi i svarta hål i den här bemärkelsen utan att samtidigt blanda in informationens oförstörbarhet och därmed QM, men det behöver verkligen inte betyda att det inte finns några.

Ja, jag är inte fysiker och har aldrig läst en fysikkurs, det förklarar säkert varför jag inte förstår vad du säger om "informationens oförstörbarhet och QM" m.m.

Det du säger i ditt tidigare svar "Beckenstein själv utgick i sitt papper från 1973 från att entropin är ett rent QM-fenomen men att han då inte kunde bevisa detta.".

Förstår jag inte heller eftersom Bekenstein skriver i avsnitt III i sin 1973 följande:

"Let us now return to our original subject, black
holes. In the context of information a black hole
is very much like a thermodynamic system. The
entropy of a thermodynamic system in equilibrium
measures the uncertainty as to which of all its internal configurations compatible with its macroscopic thermodynamic parameters (temperature,
pressure, etc.) is actually realized. Now, just as
a thermodynamic system in equilibrium can be
completely described macroscopically by a few
thermodynamic parameters, so a bare black hole
in equilibrium (Kerr black hole) can be completely
described (insofar as an exterior observer is concerned) by just three parameters: mass, charge,
and angular momentum. ' Black holes in equilibrium having the same set of three parameters may
still have different "internal configurations. " For
example, one black hole may have been formed by
the collapse of a normal star, a second by the collapse of a neutron star, a third by the collapse of
a geon. These various alternatives may be regarded as different possible internal configurations of one and the same black hole characterized
by their (common) mass, charge, and angular
momentum. It is then natural to introduce the concept of black-hole entropy as the measure of the
inaccessibility of information (to an exterior observer) as to which particular internal configuration of the black hole is actually realized in a
given case.
At the outset it should be clear that the blackhole entropy we are speaking of is not the thermal
entropy inside the black hole. In fact, our blackhole entropy refers to the equivalence class of all
black holes which have the same mass, charge,
and angular momentum, not to one particular black
hole."

Detta ser för mig ut som något annat än att utgå " från att entropin är ett rent QM-fenomen".

Mycket intressant fundering som ledde mig direkt in i artiklar och böcker jag borde läsa oftare. Bland annat har jag nu gått tillbaka och snabbläst om Beckensteins samtliga artiklar och andras (Hawking, Wheeler m.fl.) inom området och är både kanske lite klokare och lite mer om inte förvirrad så i alla fall lite mer fundersam.

Till att börja med går det utan problem att härleda kopplingen mellan entropi och ytan via termodynamik och inget-skägg-teoremet (bara massa, rörelsemängdsmoment och laddning spelar roll) bara genom dimensionsanalys, men då får man handvifta lite för att få fram den numeriska prefaktorn. Här dyker dock Planck upp som en gubbe i lådan då ytan för en enhet "information" är proportionell mot Plancklängden i kvadrat (kombinationen av de fundamentala storheterna [G, c_{0} och så vidare] för massa, moment och laddning ger l_{Pl}) och Plancklängden är fundamentalt kopplad till QM, så frågan är om svarta håls entropi skulle funnits utan QM. Beckenstein diskuterar detta utan att komma fram till någon lösning så man skulle väldigt förenklat kunna säga att B argumenterade från ett klassiskt termodynamiskt perspektiv, hittade QM och lämnade frågan där.

En annan fråga är vad som utgör denna entropi. Beckenstein m.fl. tog fram generaliserade termodynamiska lagar för svarta hål, helt analogt med vanlig termodynamik, men där den senare "räknar" mikrotillstånd i materien och strålningen så får man även lägga till mikrotillstånd för gravitationen i den tidigare. Vad utgör då den generaliserade entropin? Vi kan konstatera att det inte bara är tillstånd i materia och strålning för om solen skulle kollapsa (låt oss anta att det vore möjligt för argumentets skull) så skulle det svarta hålet ha 20 storleksordningar större entropi än solen så något måste tillkomma. Det finns ett antal teorier om detta men nästan alla jag lite snabbt kunde hitta förutsätter kvantisering i någon form, från entanglement mellan tillstånd på respektive sida om horisonten via ADS/CFT-mappningar mellan ytan och bulken till att entropin skulle vara en bevarad ström på grund av en väldigt abstrakt symmetri, diffeomorfism. Den senare är inte kvantiserad per se, men förutsätter kvantiserad utveckling/uppdatering av GR för att bli prediktiv.

Hur ska man sammanfatta allt detta då?. Kanske som att det går att entydigt koppla entropi i svarta hål till termodynamik, men hur man än försöker göra det i detalj dyker det upp olika former av kvantiseringar. Jag är inte längre aktiv inom området och är den första att erkänna att jag inte är helt inläst på de senaste rönen.

Angående information och dess oförstörbarhet. I klassiska beskrivningar kan information som vi vardagligen tänker oss den förstöras, men i QM menar man en liten annan, mycket mer generell sak med information, nämligen information om ett tillstånd, state. QM är linjär och unitär vilket mycket förenklat kan beskrivas som att alla operatorer (händelser i kvantvärlden) bara roterar tillståndsvektorn i tillståndsrummet (rummet över alla möjliga tillstånd så som position, moment men även mer abstrakta storheter som spinn och isoladdningar) utan att ändra dess längd. Om man startar med ett tillstånd normerat till längden ett så kommer alla sluttillstånd också ha längden ett. Det kan vara en elektron som växelverkar med en foton eller två elektroner som växelverkar. Mängden information som den ursprungliga vågfunktionen innehåller kommer att finnas kvar i den slutliga eftersom de fortsätter vara lika långa i tillståndsrummet. Även om sluttillståndet är i ett svart hål påverkas inte mängden information i sluttillståndet, den ser bara annorlunda ut.

Tack för detta utförliga svar och ditt tålamod. Ett par kommentarer bara ang. det jag läst i Bekenstein 1973. Som du antyder ovan så är sättet han "smugglar" in QM i resonemanget kuriöst. Det sker genom att han först antar att entropin S är en monotont växande funktion av svarta hålets rationaliserade area, a, (eg. "alpha"). Han ansätter att S = ka, där k är en konstant (eg. skrivs k som "gamma"). Genom dimensionsbetraktelser inses att k har dimension 1 genom längd i kvadrat. Nu säger Bekenstein:

Comparison of (12} and (13) shows that y must
have the units of (length) . But there is no constant with such units
in classical general relativity.
If in desperation we appeal to quantum physics
we find only one truly universal constant with the
correct units, that is, the reciprocal of the
Planck length squared.

(min kursivering)

Sen har han ett resonemang om att det ändå är rimligt att Plancklängden dyker upp och fortsätter i nästa sektion med vad han kallar ett "semiclassical argument" för att hitta det rätta värdet på den nya (dimensionslösa) konstant han sätter ihop med Plancklängdsuttrycket. (Tydllgen lyckades Bekenstein väl eftersom Hawking senare kunde bekräfta härledningen med en smärre numerisk korrektion.).


Sen vet jag inte i vilken utsträckning Bekensteins entropibegrepp ( som det var 1973) verkligen räknar "mikrotillstånd i materien"? Det ges inte (för mig) av artikeln, snarare verkar han, som framgår av tidigare citat, betrakta entropin som ett uttryck för den informationsbrist som finns angående hur det svarta hålet har bildats. Dvs entropin är knuten till den ekvivalensklass av svarta hål som har samma yttre karakteristika men olika potentiella historier.

Det är ju intressant att entropin skulle öka med en faktor 20 om solen tänkes bli ett svart hål, men där har jag förstås inget att säga.

Men jag undrar om nu åtminstone existensen av entropi hos svarta hål kan erhållas och även sambandet med arean genom halvklassiska resonemang och via klassisk termodynamik även formellt analog "temperatur" (även om Bekenstein säger att det inte är termisk temperatur det är fråga om). Man kan då tycka att existensen av strålning skulle följa genom formella analogier.

Wikipedias förklaring är ännu svårare att förstå:

Mekanismen utgörs av de partikel-antipartikel-par som kontinuerligt uppstår och försvinner i tomma rymden enligt kvantfysiken. I normala fall förintas alltid dessa par omedelbart efter bildandet. Dock, om paret bildas precis på randen till det svarta hålet, vid händelsehorisonten, kan det hända att antipartikeln försvinner in i hålet, samtidigt som partikeln lyckas ta sig loss. Teorin är att de båda partiklarna går i ett slags kretslopp i tidsdimensionen, och alltså färdas bakåt i tiden efter en viss tid för att dyka upp igen och kanske kollidera. Partikeln som sugs upp i det svarta hålet färdas bakåt i tiden, och "strålar" bort. Nån som har nåt att tillägga där? :-)

Jag vet INTE men efter att ha kastat ett 5-10 minuters getöga på det i tråden länkade pappret, och utan att vara speciellt bekant med koncepten så är min initiala uppfattning att det men pratar om är att man behöver använda sig av både Minkowski och Swartzchilds rumtidsbeskrivningar, vilka jag inte tror går att översätta direkt mellan varandra.
Jag har ogrundade höftklackningar till gissningar om varför men jag förvirrar nog bara mer om jag delar med mig av dessa, så jag återkommer när jag läst mer.
Mellan dessa två rumtidsformuleringar som inte är helt kompatibla så ska vi behandla både 3D och 2D samt vågpartiklar som, på pappret, rör sig framåt och bakåt i tiden.

Jag vet inte. Jag är ny i ämnet och detta är komplicerat som fan.

Slänger in Hawkings orginalpapper om detta för färgens skull.

https://www.google.com/url?sa=t&sour...HryHJfYV73BlSK

Edit. Slänger fan in engelska Wiki också bara för att göra det lättare för läsare att eventuellt kunna få ut någonting från det att bidra med.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Hawking_radiation
Det gör det inte lättare att Hawkingsstrålning tydligen kan fungera via några olika mekanismer gällande de virtuella partiklarna heller. Oavsett vilken mekanism man väljer för de virtuella partiklarna så kräver hela fenomenet Hawkingsstrålning mååånga andra olika mekanismer. Typ all fysik som existerar.
QFT i krökt rumtid verkar vara vitalt i ett initialt skede för att få fotfäste så länkar även Wiki till den.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quan...rved_spacetime

Efter ytterligare ett getöga så verkar det som att vi vill utgå från virtuella partiklar från gravitationfältet, där deras våglängd ska ha något förhållande till Swartzchildmetrikens krökning(möjligen en variant av denna), där vi sen snackar sammanflätning(eller "coupling") samt tunnelingeffekten mellan denna metriken och Minkowskis, antar jag. Fundamentalt verkar vara att det är osäkerheter i skapandeprocesser, där en lång våglängd ger större osäkerheter i partikelantal och i förhållande till krökningens storhet ger större sannolikhet att tunnla. Vilket i så fall betyder att lågenergiska vågpartiklar skulle ha större sannolikhet att bli Hawkingsstrålning. Samtidigt ska scatteringprocessen in någonstans vars frekvens borde vara negativt proportionerlig mot våglängden.
Krökningen verkar vara en del av mekanismen som ger oss obalansen mellan positiva och negativa vågorna i QFT eftersom, som nämnts, bara vissa moder är tillåtna, av någon anledning.

Jag har ingen aning och är sannolikt helt fel ute trots att jag bara skrapar på ytan för att få en översikt.
Hur detaljerna funkar eller ens vilka alla är, är jag inte i närheten av ännu då jag fortfarande är i stadiet att ju mer jag får reda på, desto mer vet jag att jag inte vet och måste ta reda på.

Så ovanstående stämmer sannolikt inte. Men det är någonting att utgå från.

Krökningen kräver i kontexten att man kommer från och går till flata områden. Comptonvåglängden är också viktig. På grund av anledningar.

En sak är dock klart. Den populärvetenskapliga förklaringsmodellen är såpass förenklad att den är direkt fel.

Edit. Ok... https://en.m.wikipedia.org/wiki/Bogo...transformation

Kanske en korrigering; tunnelingeffekten och scatteringprocessen verkar inte vara mekanismer inom samma modell, så antingen eller så med bakgrund av tråden så kör vi på tunnelingeffekten vilket verkar vara en modell som tillkommit senare i tid men där de första formuleringarna gällde scattering.

Jag tror Swartzchildradien har ett förhållande till Comptonfrekvensen om man vill ha partiklar med massa.

Då är frågan varför det blir en obalans med möjlig tunneling mellan negativ och positiv frekvens från ett vakuumfält av rummets krökning?

Alltså, varför kan mer positiv än negativ frekvens tunnla ut genom ett svart håls händelsehorisont? Är det samma sak som att säga att positiv frekvens kan tunnla genom större potentialbarriärer än negativ frekvens?

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Prop...ynman_diagrams
?

Hm... Lägger ner för ikväll.

Efter ett andra getöga på det i tråden länkade pappret så har tunneling inte ett skit med något att göra... Jag tror jag vet tillräckligt mycket för att veta vad jag vill veta nu i alla fall så kan nog ta mig framåt utan att läsa 150 sidor tung fysik om en fråga.

Det var scattering det handlade om och jag tror svaret på min fråga är detta:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Solu...step_potential

Suck... Jo tunneling har någonting med detta att göra, bara inte det jag först trodde. Jag trodde jag kunde slänga mig in i det här kaotiskt och slå ett snabbt öga på lite rubriker och kanske läsa igenom något stycke för att få en överblick och därefter kanske scrolla några minuter på Wiki för att bemästra detta ämnet.
Det var svårare än jag trodde, och jag har tagit väldigt lite del av många olika källor, men ska hålla mig till detta nu och läsa skiten.

Slutar bumpspamma nu och nästa inlägg jag gör ska vara en sammanfattning av hur jag tror hela processen funkar på en höft. Lite mer strukturerat och mindre kaotiskt. Väldigt övergripande då jag kommer tröttna för stunden om jag inte får någon koll under helgen och inte så detaljerat både eftersom jag inte kan då det är svårt, men också då det tar väldigt lång tid då det är svårt.

Så får det låtas stå sen i en förhoppning om att bli rättad, men jag upptäckte att jag inte bidrog i processen att komma fram till något då det var för svårt. Så jag återkommer med en helhetsbild jag är nöjd med istället för att förvirra folk när jag faktiskt inte kan sitta ner med detta och vara stringent i inlärningen.

Återkommer med något mer kvalitativt då detta var svårare än jag trodde så slutar jag spamma. För stunden.

Tack för överseende och trevlig helg så länge!