Varför blir normalspänning mindre längre bort neutrallagret i en balk?

Just nu pluggar jag byggnadsmekanik och har ännu inte riktigt förstått vad begreppet normalspänning egentligen är. Jag förstår heller inte logiken bakom ekvationerna som används när man ska räkna ut normalspänning även fast jag kan applicera de.

Låt oss säga att en balk är fastinspänd i väggen och vid änden av balken så verkar en vertikal kraft som ger upphov till en viss moment och medför en alltså en böjning av balken, då får man normalspänning innuti balken som ser ut såhär typ (https://qph.fs.quoracdn.net/main-qim...d998096c3feace). Min fråga är, varför blir spänningen mindre ju längre bort ifrån neutrallagret man går?

Det här är hur jag tolkar det. Normalspännigen enligt denna formel (vänster) (https://i.ytimg.com/vi/8qMevnttWrs/maxresdefault.jpg) är ju en funktion av moment och yttröghetsmoment samt avstånd från neutrallagret; om man löser ut M ur formeln borde då inte trycket minska då z (avstånd från neutrallagret) ökar?

Vet inte riktigt vad du undrar.

Spänningen får högst magnitud längst från neutrallagret eftersom balken deformeras mest där när den böjs.

Vid en given maximal spänning, så klarar en tjockare balk ett större böjande moment. Spänningen ger ett större moment eftersom hävarmen blir längre, och balken böjer sig förhållandevis lite, eftersom deformationen sker längre ut från neutrallagret.

Aha, du kanske menar spänningen om man ökar z vid en given last? Ja, den minkar givetvis i det fallet, eftersom balken deformeras mycket mindre.

Jag hänger inte med där alls, om momentet blir större då spänningen får en längre hävarm, varför blir deformationerna mindre? Jag tänker mig att om hävarmen blir längre och momentet ökar så borde även deformationerna bli större?

Frilägg balken från lasten till ett snitt i balken. Lasten ger ett moment i snittet, som balken måste matcha med spänningar i snittet multiplicerat med avståndet till neutrallagret.

Ett ökat z leder till
* Ett visst lastmoment ger mindre spänningar
* Balken tål ett högre lastmoment vid en given maximal spänningsnivå.

Man räknar ju oftast ut den största spänningen med formlerna som du skrev. Det räcker oftast som kontroll. "Z" är avståndet från tyngdpunkten (ofta i mitten) för tvärsnittet till kanten på balken. Där uppstår den största normalspänningen vid böjning. I/z kallas böjmotstånd och betecknas oftast med W. Om det inte finns någon normalkraft så sammanfaller tyngpunkten och neutrallagret.

Som exempel en 1m lång inspänd träkonsol med tvärsnittet 100x100mm och tillåten böjspänning fd=20MPa.

I = 100x100^3/12
z = 100mm/2=50mm

W=I/z=100^2*100/6=167×1000mm3

Mtill=W*fd=3,3kNm

Alltså som en inspänd konsol så kan man lägga 3,3kNm/1m = 3,3kN (ca 330kg) på spetsen.