(Reglerteknik) Hjälp med Linjärisering

Hej!

Räknar en extenta i reglerteknik och har problem när jag ska linjärisera ett system. Ska ta fram en A-matris med partiella derivator, men vet inte hur jag ska derivera med avseende på X3 och X4 i rad 2 och 4 i följande system.

Systemet
Facit, de partiella derivatorna map X1,X2,X3,X4


Skulle vara otroligt tacksam för hjälp här!

Nu vet jag inte hur stort x är, men eftersom svaret inte innehåller någon sin eller cos misstänker jag att man kan göra en Taylorutveckling av sin och cos. Och den kan du, hoppas jag!

Det är nog lite enklare än du tror. Derivera partiellt, och sätt in x=0. I nämnaren får du ju bort rätt mycket skrot, så det blir rätt enkelt i täljaren. Jämför med facit så ser du.

Yepp, det som är tanken. Ska bara behålla första ordningens term samt vi har villkoret att f(a) = 0.
I uppgiften är vår stationära punkt x = [0,0,0,0]


Yes du har rätt! Deriverade med hjälp av kvotregeln (och produktregeln i termen mg*cosX*sinX), fick rätt på det hela!
Ignorerade denna metod först för tyckte det kändes så himla komplicerat – något det inte var. Det jag chokeade på var alltså deriveringsmetodiken, som var classic a la endim.