Citat:
Ursprungligen postat av
Plaguetongue1
Hej hur räknar man ut basen och höjden på en rektangel om man har diagonalen och ratio
exempelvis: basen och höjden på en rektangel som har diagonalen (hypotenusa) 81,28cm och och 16:9 ratio
hur gör man den uträkningen för att få fram höjd och bredd?
Låt d vara diagonalen och låt förhållandet vara a:b.
Basen är då ax och höjden bx. Pythagoras sats ger
d^2 = (ax)^2 + (bx)^2 = a^2x^2 + b^2x^2 = (a^2+b^2)x^2
vilket ger
x^2 = d^2/(a^2+b^2)
varför
x = d/sqrt(a^2+b^2).
(Den negativa roten förkastas då x är en skalfaktor och ax resp. bx är positiva dimensioner.)
Dimensionerna blir därmed
ax = ad/sqrt(a^2+b^2),
bx = bd/sqrt(a^2+b^2).
I givet exempel har vi
d = 81.28,
a = 16,
b = 9,
vilket ger
ax = 70.8417,
bx = 39.8484.
