Någon som kan lösa denna?

Följande information om tredjegradsfunktionen f(x) är given.

Bestäm derivatans tecken i punkten där x=x nerhöjt till 1

F’(2)=f’(4)=0
f’’(-2)=-2, f’’(4)=0,4
X nerhöjt till 1=5

”X nerhöjt till 1”? Matematiken har ändrats sen jag gick i gymnasiet

”nedsänkt” låter kanske bättre?

Sätt f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
Derivera:

f’(x) = 3ax² + 2bx + c, f”(x) = 6ax + 2b.

Vad ger villkoren
f’(2) = 0, f’(4) = 0, f”(-2) = -2 och f”(4) = 0,4
?

Vad är nersänkt för något då? Är det 1/x vi talar om? ”X upphöjt i 1” är x^(1), men vad fanken är nersänkt? X_1 är bara en notation för att ange ett av flera olika x och i kombinatoriken har ”a över b” men vad är ”x nersänkt till 1”?

Vet ej om det funnits någon annan benämning på detta i svenskan.
Engelskan har en lite mera "logiskt" benämning, https://en.wikipedia.org/wiki/Subscript_and_superscript

Index kallas det på svenska x_n eller x_{n}. Det anger inte en operation på x utan bara att det är en notation. Har vi tre olika x, så kan vi kalla dem x_1, x_2 och x_3. Men det är ju inte en operation. Om x=7 vad är då x_1?

Uppgiften skall skrivas så här (IMO), om man tvunget skall ha med \(x_1\):

Låt \(f(x)\) vara ett tredjegradspolynom. Bestäm tecknet för \(f'(x)\) i punkten \(x=x_1\) om \(f’(2)=f’(4)=0\), \(f’’(-2)=-2\), \(f’’(4)=0.4\) och \(x_1=5\).

eller kortare;

Låt \(f(x)\) vara ett tredjegradspolynom. Bestäm tecknet för \(f'(5)\) om \(f’(2)=f’(4)=0\), \(f’’(-2)=-2\) och \(f’’(4)=0.4\).

Eftersom ”nerhöjt” är en oxymoron föreslog jag ”nedsänkt”.

Min tolkning av ”x nerhöjt till 1”: x med nedsänkt etta (x med index 1).

Så för att sammanfatta, så menar du att du vill ha ut svaret i punkten f’(5)...

Antag generell formel för 3:e gradare:

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

Derivera

f’(x)=3ax^2+2bx+c

Derivera

f’’(x)=6ax+2b

Sätt in dina värden. I andraderivatan, så har du två ekvationer och två okända och kan bryta ut en och återsubstituera och få ut den andra.

6a(-2)+2b=-2 (i)
6a(4)+2b=0,4 (ii)

(ii)+2*(i)=> 24a+2b-24a+2b=4b<=>0,4-4=(-3,6)

4b=(-3,6)=>b=(-0,9)

Substituera

6a(4)+2(-0,9)=0,4
24a-1,8=0,4
a=(0,4+1,8)/24=2,2/24=1,1/12...

Nu har du a och b. c och d återstår och då har du återigen två okända och två ekvationer. Samma process igen för f’(x).

När man tänker närmare på det är kanske nedsänkt/upphöjt en tautologi, men vi får acceptera (den svenska) traditionen.

Då \(f'(5)\) efterfrågas kan man sätta \(d=0\)

\[
f(x)=\frac{x^3}{15}-\frac{3 x^2}{5}+\frac{8 x}{5}
\]
med \(f'(5)=\frac{3}{5}\).