Kan man på koefficienter till polynom se om rötterna är negativa/positiva?

För första- och andragradspolynom är det enkelt men över det, finns det nåt sätt att avgöra om rötternas realdelar är positiva eller negativa?

Det beror på hur avancerat maskineri du vill dra igång. Du kan t.ex. konstruera en matris som har din ekvation som sekularpolynom och därefter använda Gershgorins teorem. Det går också att använda argumentsvariationsprincipen från komplex analys.