Sannolikheten för att minst ett av totalt två skydd ska fungera

Kan du inte visa beräkningarna för sannolikheten att minst ett skydd av 3, 4, 5,...,k olika skydd fungerar, så det blir tydligare vilket sätt som ger elegantast beräkningar?


Analogin med tärningarna blir i och för sig bättre om du räknar ut sannolikheten att minst en tärning "fungerar" och ger en sexa när du gör ett yatzykast.

Nej, det är du som inte förstår.

Jag lider med dig Trollfeeder. Säger som Stenmark, hä löns int förklar för den som int begrip.

Det är inte så att ni pratar förbi varandra?

Beroendet skulle kunna vara så att närvaron av ena skyddet påverkar funktionen av det andra, och då räcker inte längre sannolikheterna att skydden funkar var för sig för att beräkna den kombinerade sannolikheten.

Beroendet kan även vara så att utfallet på ena skyddet påverkar sannolikheten för utfallet på andra skyddet, säg exempelvis att en trasig spiral har en tendens att förstöra kondomen (ok, lite krystat exempel, men i alla fall).

Det fetade är rätt men det gör inte händelserna oberoende då kondomen har samma sannolikhet att hålla oavsett utfallet av spiralen.

Två händelser är oberoende om:
P(A|B) = P(A)

Alltså, givet att B har inträffat så ska sannolikheten för A vara A

I detta fallet så är sannolikheten att spiralen fungerar lika stor oavsett om kondomen gått sönder eller inte. Samma sak åt andra håller, kondomen har lika stor sannolikhet att hålla oavsett om spiralen är duglig eller inte.

Förstår dock resonemanget om att spiralens trådar kan sticka hål på kondomen. Dessa två händelser är dock oberoende men vi får anta att risken att kondomen går sönder till följd av spiralanvändning är inbakad i själva sannolikheten för att kondomen ska gå sönder.

Med detta sagt kan vi tänka oss ett annat exempel med p-piller och kondom.
P-pillret fungerar med sannolikhet 0.90 och kondomen har sannolikhet 0.99 att hålla (större än tidigare) då vi denna gång inte behöver tänka på risken att spiralen har sönder kondomen.

Snarare är det så att TS har ett bort med 12 tallrikar varav 7 är blåa och 5 är röda. Han räknar då ut hur många röda tallrikar som finns genom att räkna ut hur många blåa tallrikar det finns.. Istället för att gå direkt på frågan och räkna röda tallrikar direkt..
Denna metoden kräver ju två olika uträkningar på en fråga..
På vilket sätt tycker du det är elegant?
Jag förstår inte hur du tänker.

Hade det däremot varit 2 frågor så kan man räkna som TS gör.

Först hur många röda tallrikar finns det. Och man ger svaret på det.

Sen som fråga be hur många blå tallrikar finns det? Ja då vet man redan hur många det är totalt och hur många röda det finns. Då tar man bara 5 - 12 så slipper man göra en uträkning på blå tallrikar..
Detta blir mer logiskt ju mer variablar och utfall som man sätter in..
Jag räknar ut det som frågas jag faktorisera dessutom. Hur kan det vara klädd? Det är per definition kortast möjliga lösning.
En uträkning till ett svar.
TS ger två uträkningar till ett svar..

Hur kan det inte vara kladd??

Det är inte flera kondomer, det är två kondomer men det finns flera utfall.

Frågan lyder vad sannolikheten är att minst en fungerar av kondomerna.
Då betyder det att om båda kondomer fungerar så är det okej, fungerar kondom1 men inte kondom2 så är det också okej och fungerar inte kondom1 men kondom2 fungerar så är även det okej. För kravet var ju att minst en ska fungera.

Här gäller det att förstå hur det fungerar rent matematiskt.

Det finns egentligen 4 olika utfall, men bara 4 av dom accepteras

Utfall 1. K1 funkar K2 funkar
Utfall 2. K1 funkar k2 funkar inte
Utfall 3 K1 funkar inte K2 funkar inte.

Här gäller det att förstå att alternativen multipliceras med varandra och utfallen adderar man sen ihop..

Att räkna ut sannolikheten att man slår en sexa är inte svårare än att skriva 1/6.
No more, no less.

Spiralen har ingeting med att göra om det är beroende eller oberoende variablar.
Då förstår ni inte vad ni snackar om ni tror det.

Ja, det var exakt två i frågan, men eftersom frågeställningen handlar om redundanta skydd, är det nära till hands att generalisera frågeställningen som att minst ett av n skydd ska fungera. Vilka metoder är enkla resp. krångliga för att utföra sådana beräkningar?

Nej men så kan du inte räkna.
Man vill ha sannolikheten att minst ett skydd fungerar under alla möjliga utfall.
Du kan inte generalisera ner det till ett utfall. Då blir svaret fel.
Eller så förstår jag inte vad du menar.
Kan du inte bara visa istället?

Det är som sagt önskvärt att veta sannolikheten att minst ett av skydden fungerar. Det kan mycket riktigt innebära att skydd 1 fungerar, men inget av de andra. Det kan även innebära att skydd 2 fungerar, men inget av de andra. Det kan t.o.m. vara så att skydd 1 och 2 fungerar, men inget av de andra. Med fler än två skydd dyker det upp många fler kombinationer som är accepterade.

Det hela går alltså ut på att räkna ut sannolikheten att få ett av dessa utfall.

Jag har väl gjort helt rätt här då?

0.2*0.5 + 2(0.8*0.5) = 0.9=90% sannolikhet att minst en kondom fungerar.

Eller är den kladdig som andra påstår?
För isåfall begriper jag ingenting.

Jag har dock inte räknat matematik på 11 år och börja med sannolikheter igår.