Varför blir 1+1=2 ?

Varför är 1+1=2 ? Söker något svar som man inte behöver vara mattegeni (om det går) för att förstå eller "det bara är så".

I grundskolan lär man sig ex tankesättet om man har en sten i vänster hand och en sten i höger hand. Lägger man dessa i en hink har men två stenar i hinken.

Fast om man har två sandhögar och slår ihop dem så blir det en (stor) sandhög dvs 1+1=1.

Eller om du har två glas med vatten som du häller i ett större glas, då har du ett glas med vatten (också 1+1=1).

Förstår att mina påståenden verkar kontroversiella men det söker ett svar mer än att det bara är så eller att det är väl självklart.

Nej - vattnet/sanden du har är var och en i mängd X. Häller du ihop dem så blir mängden 2X.

x + x blir inte x, utan 2x.

Det fick iallafall jag lära mig redan i högstadiet på det glada nittiotalet - men dagens ungdum kanske inte får lära sig så avancerad matematik längre, utan man satsar mer på arabiska, genuskunskap och att göra selfies i skolan?

Man har bestämt att 1+1=2 och därför är det så.

Sen kan du se sandhögar eller volymer av vätskor som mängder snarare än rena tal.

Sandhögar och vatten? Du kan hälla vattnet på sanden, och det blir lera. Leran kan du se som en addition av vattnet och sandhögen.

Och en sandhög kan rent statistiskt med mycket liten chans ha exakt lika många sandkorn som den andra sandhögen. Därför ska man se föremål med extremt många beståndsdelar som mängder och inte rena tal.

Om vatten räknas som mängd (en samling av objekt) bör även sten göra det eftersom den också uppfyller det kriteriet.

Det finns olika svar på den frågan beroende på vad du tror om matematik.

Här är exempel på vad för typ av saker du kan tro om vad matematik är för något:

Platonismen eller realismen lär att matematiken existerar i sin egen värld, parallell med vår värld. Det är lätt att sluta sig till detta av att matematiken dyker upp i så gott som alla andra vetenskaper. Grundsynen är alltså att matematiken är något som redan finns och som utforskas av matematiker, en matematiker upptäcker alltså ett visst matematiskt samband på samma vis som en upptäcktsresande upptäcker en ny kontinent. Likheten med Platons idévärld till vilken vår egen värld bara är en skuggvärld är uppenbar. Axiom är inom realismen analoga mot den fysiska världens naturlagar.

Om man är matematisk platonist tror man att 1 + 1 = 2 oavsett om vi människor vet eller tror det. Vi har upptäckt att det är så, men det var sant redan innan vi upptäckte det.

Fler exempel här:

wikipedia / Matematikfilosofi

Om du kan acceptera att utgå från Peanos Axiom och går med på att vanliga logiska regler gäller så går det att bevisa att 1 + 1 = 2. Lite jobb, har jag för mig. Samt även en massa jobb för att förstå och acceptera axiomen så klart.

Likt förbannat så blir dte dubbel mängd om du tar två mängder och adderar dem. Tar du två pinnar på 10 cm vardera och lägger ihop dem så blir det inte en pinne på 10cm då - utan just två pinnar på 10cm. Eller möjligen en pinne på 20cm om du tejpar ihop dem.

1kg sten plus 1kg sten blir 2kg sten. Capisce?

Är det okända massor sten så kan vi kalla den ena X och den andra Y. Om du lägger ihop X mängd sten och Y mängd sten så kommer inte stenmängden bli X, utan X+Y mängd sten.

I fallet med sand adderar du inte två sandhögar, du adderar 400 miljoner sandkorn med 500 miljoner sandkorn och får 900 miljoner sandkorn. Det där med högar är bara en abstraktion.

Youtubern "Dave Whipp" har gjort en kort film som svarar på din fråga med lite informella argument med anknytning till Peanos Axiom.


Why one plus one equals two

Edit; den här stack exchange-tråden diskuterar bevis för att 1 + 1 = 2 mer formellt.

Två små sandhögar som tillsammans blir en stor sandhög borde vara liten etta + liten etta = stor etta.

1 Spermie +1 ägg = 1 människa

I fallet med sand adderar du inte 400 miljoner sandkorn med 500 miljoner sandkorn, du adderar 400 * 10^6 * 10^9 atomer med 500 * 10^6 * 10^9 atomer och får 9 * 10^17 atomer. Det där med sandkorn är bara en abstraktion.