Derivatan av en triangelvåg?

Vad blir derivatan av en triangelvåg?

Om vi låtsas att f(t) varierar kring noll med toppvärde = T_t och perioden T så blir ju:

f(t) = T_t/(0.5T)*t-T_t (Vi antar att den skär y-axeln i -T_t)

Då blir derivatan en rektangelvåg:

r(t) = df/dt = T_t/(0.5T) för 0<t<T/2

Det min bok tjafsar om är att absolutbeloppet:

|r(t)| = (2*T_t) / (0.5T) = (4*T_t)/T

Hur kan detta vara så om r(t) är såsom den jag beräknat där uppe? Varför har deras rektangelvåg dubbel så stort toppvärde som det i min beräkning?

Det beror säkert på hur de definierar "sågtandsfunktionen" och dess period.
En cykel har perioden \(T\) och därmed har du lutningen \(T_t/(T/4)=4T_t/T\). Den negativa lutningen är lika stor till beloppet varför slarvigt skrivet ”\(\lvert y' \rvert=4T_t/T\)”.

Vänta lite nu. Hur kan perioden vara T/4 i en sågtandsfunktion ?? Borde den inte vara T?

Perioden är \(T\), men under intervallet \((0,T/4)\) stiger "sågtanden" \(T_t\) varför lutningen är \(4T/T_t\).

Nej. Den stiger ju bara upp till T_t/2 på ett sånt intervall? Den når ju max först efter att en hel period är i sitt slutskede?

Kan du rita en bild eller skriva en exakt definition på funktionen? Det är svårt att se detta utan klara definitioner.