Förklaringen till varför det ena uttrycket är enklare än det andra

Vilket av dessa två uttryck anses vara enklast?
Ange gärna bakgrundshistoria och spännande anektoder.

Som svarat i en annan tråd av dig - det beror på sammanhanget. Inget är mera fel, eller rätt, än det andra.

Du har t.ex. Lorentzfaktorn

Hehe den där faktorn skulle ju se löjlig ut om man tog bort rottecknet ur nämnaren.

Bra svar.

Min fråga kommer sig av att det finns skoluppgifter av typen "förenkla uttrycket" som vill ha bort rottecknet ur nämnaren. Hur har dom överhuvudtaget kommit på den iden?

Ett skäl kan ju vara att det är lättare att göra en överslagsräkning och uppskattning om man inte har en rot i nämnaren.
Det är ju lättare för de flesta utan djupare kunskaper i matematik att i huvudet räkna ut 1,41…/2 än 1/1,41…
Ett heltal i nämnaren är på det sättet "enklare".

Ja varför inte? Det stämmer ju,

Det jag är ute efter är att det måste ha funnits någon skollärare någonstans någon gång som har kommit på denna ide. Det bästa svaret jag kan tänka mig är av typen "Det var adjunkt NN som införde detta i sin kurs år ÅÅÅÅ."

Jag känner inte till anledningen till varför det praktiseras med stor iver i (grund?)skolan.

På samma tema skulle man kunna fråga sig: Vilket att följande två skrivsätt är det 'bästa'?;
\[
\frac{12\pi}{5}+\frac{7\pi}{5}=\frac{19\pi}{5}, \qquad \frac{12}{5}\pi+\frac{7}{5}\pi=\frac{19}{5}\pi
\]

Volymen av en sfär skrivs i många böcker som
\[
V=\frac{4}{3}\pi r^3
\]
medan arean av en triangel ofta skrivs som
\[
\frac{bh}{2}
\]
o.s.v.

Till viss del sant, iaf för enklare uttryck (grundskola?), men jag vet inte om
\[
\frac{6+\sqrt{2}}{2}
\]
är så mycket enklare än
\[
3+\frac{1}{\sqrt{2}}
\]
speciellt inom komplex matematik.

Sammanhanget/matematiskt moment får troligen avgöra vad som är 'bäst'. Inom geometrin skulle jag säga att \(\frac{6+\sqrt{2}}{2}\) är det 'bättre' svaret.

Jag skulle nog säga att uttrycket där rottecknet ligger i täljaren anses vara "enklast", mest för att mattelärare och matteböcker brukar föredra den formen.
Sen så känns det på något sätt mer naturligt att ha rotuttryck i täljaren också.

Är det inte så att när nämnaren är så liten som möjligt är uttrycket förenklat; 2/4 blir ju förenklat 1/2. Det var ju länge sedan jag läste matte, så det kan ju vara helt fel.

Det känns som att 1/2^0.5 är enklare än 2^0.5/2. Får man in en etta någonstans känns det som man bottnat på något sätt, det neutrala talet i multiplikation och division.

För inte så jättelängesen gjordes alla beräkningar för hand, inkl kvadratrötter (finns en sorts liggande stol-algoritm för det som påminner iaf lite om division). Då blir det ganska självklart lättare att beräkna √2/2 som bara har en lite jobbig kvadratrot och sen en enkel division, än 1/√2 som först har en lite jobbig kvadratrot och sen också en ganska jobbig division.

Dvs svaret är historia. Idag spelar det nästan ingen roll. Nästan. För om ett program av något slag (spel, simulering i forskning, etc) måste göra många miljoner eller rent av miljarder såna där beräkningar, kan man tjäna lite på prestandan om man tänker till lite först om vilket uttryck som kräver minst beräkningskraft.

Historia kan spela roll, helt klart. Jag tror som jag sa tidigare att omständigheterna får avgöra. MMA (och kanske andra program?) 'förenklar' dock \(\sqrt{2}/2\) till \(1/\sqrt{2}\) så om skolan skall 'följa med tiden' kanske de skall omvärdera sina rekommendationer. (Sedan har MMA även andra egenskaper som 'bryter' mot vår (svenska?) norm, vissa av dem är verkligen underliga, så man skall inte ta MMA som 'gospel'.)