Fysik uppgift 1: Joniserande strålning.

Hej.
Vi har fått en övning tentamen utan några svar.
Tycker ni att det blev rätt?


Den nuklearmedicinsk avdelning i Malmö får leveranser av 99mTc till sina SPECT/CT labb från Lund varje morgon klockan 7. Räkna med att det tar en timme från att lösningen produceras tills att den är på plats i Malmö, vilket gör att ca 10% av atomerna redan har sönderfallit. En undersökning kräver 70MBq. Problemet är också att en del patienter har svårt att hålla tiden. Om man på morgonen gör 1015 extra atomer 99mTc, hur mycket försenad får den patient som har tid kl 14 då max komma?
N = No x e -λ t
N = 0,9 x No
0,9 x No = No x e -λ t
0,9 = e -λ t
In (0,9) = -λt
-λ = ( In 0,9) / t
Tid intervall: kl 6 – kl 14 = 8 timmar = 691 200 sek
-λ = ( In 0,9) / 691200 = -0,105 / 691200 = - 1,52 x 10 - 7
λ= 1,52 x 10 -7

A = 70 x 10 6 Bg
N = 0,9 x No
N = A / λ = 70 x 106 / 1,52 x 10-7 = 4,605 x 1014

Totala N = 4,605 x 1014 + 1015 = 1,46 x 1015
No = 1,46 x 1015 x 0,9 = 1,44 x 1015
Nya λ = Ntot / A = 1,46 x 1015 / 70 x 106 = 2,08 x 1019
N = No x e - λt
1,46 x 1015 = 1,44 x 1015 x e - 2.08 x 10(19) t
1,46 x 1015 /1,44 x 1015 = 1,01 x 1030 = e - 2.08 x 10(19) t
IN (1,01 x 1030) = -2,08 x 1019 x t
69,09 = -2,08 x 1019 x t
t= 69,09 / -2,08 x 1019 = -3,32 min

Vad betyder - tecken? Max 3,32 minuter försening?

Tenta mitt i sommarn?

Universitet omtentor är alltid i mitten av augusti.

Flashback är inte ditt sommar-gymnasiefacit. Härled en bit, hur du tänker/resonerar.

8 h = 28 800 s.
(här slutade jag att läsa, kan ev. finnas fler fel)

Som sagt.

Så vi har ett tid intervall på 8 timmar.
1 timme = 10% förlust i atom mängd.
Undersökning kräver 70MBg.
Man har producerat 1015 extra atomer.
Hur maximalt, sen få en patient vara, så besök är bokad 14.00.

Tid intervall = 8 timmar= 28 800 sek.
N = No x 0,9
No x 0,9 = No x e -λ t
0,9 = e -λ t
In(0,9) = -λ t
-λ = In(0,9)/ t
-λ = In(0,9)/ t = -0,105 / 28 800 sek = - 3,6 x 10 -7
λ = 3,6 x 10 -7

Problem i beräkningen börjar när man ska använda sig av aktivitet för undersökningen. Det blir omöjligt små och negativa tal!

A = 70 x 106
N = A / λ
N = 70 x 106 / 3,6 x 10 -7 = 1,917 x 10 14

Totala N med extra atomer: 1,917 x 10 14 + 10 15 = 1,19 x 10 15

No = Ntot x 0,9 = 1,19 x 10 15 x 0,9 = 1,07 x 10 15 atomer vid start

N= N tot är känd = 1,19 x 10 15
No är känd = 1,07 x 10 15
A är känd = 70 x 106
t är okända tal
nya λ = Ntot / A = 1,19 x 10 15 / 70 x 106 = 1,7 x 10 19

Ntot = No x e -λ t

In (N tot / No) = -λ t
t = In (N tot / No) / -λ

t = In (1,19 x 10 15 / 1,07 x 10 15 ) / - 1,7 x 10 19

1,19 x 10 15 / 1,07 x 10 15 = 1.112 x 10 30

In 1.112 x 10 30 = 69,183

t = 69,183 / (- 1,7 x 10 19 ) = - 4, 06 x 10 -18

Så det blir ett minus tal, i sekund.
Och den korrekta svaret ska ligga i flera minuter plus.

Några funderingar?

Kort fråga, står det inte i texten att det är under en timmes transport som man tappar 10%. Du räknar på 8 timmar för att få lambda? Kan vara värt att dubbelkolla kanske?

Jag har inte mycket mer information än själva uppgiften.
På tentamen har jag försökt att tänka i banor att om man tappar 10 procent i timmen, då är det rimligt att det blir 100%- 8 x 10% = 20 % kvar
Och 20 procent ska räcka till undersökning.
Sen har jag lyckats liksom räkna ut, hur många atomer man blir av med i minuter.
Och genom bara tid intervall fick fram att grunddosen räcker typ i 5-6 minuter vid försening.

Det blev fel markerad, och jag kan förstå det. Jag har inte använt mig av extra atomer och aktivitet i beräkningen alls.

Nej det är en poissonprocess så du tappar 10% av totalen hela tiden .
Efter en timme har du 0,9*N(start).
Efter ytterliggare en timme blir det 0,9*(0,9*N(start) = 0,9^2 *N(start)
Efter 8 timmar blir det: 0,9^8 * N(start)

Det här känns som ett dumt +/- överföring över = tecken fel.
In (0,98) = - 0,842
koef = 2,9 x 10 5

N = A / koef = 2,41 x 1012

N tot summa med extra atomer = 1.002 x 10 15
No blir 4,31 x 10 14
nytt koef = 1,43 x 10 19

Och med samma princip t = - 4,56 x 10 -18

Om läraren skrivit fel och det är plus 10 13 extra atomer då är t= - 3,169 x 10 -16

Måste springa till jobbet nu.
Ska fundera på det här under dagen.

(På pluggakuten verkar ligga samma uppgift från kursare, där tycker dem att extra atom mängd är avgörande.)
Skriver från mobil, koefficent konstant=K

Hela beräkningen.

In(0,9^8)= - K x t
-K = - 0,842 / 28 800
K = 2,9 x 10^5

A= 70 x 10^6
N=A/K
N=70 x 10^6 / 2,9 x 10 ^5= 2,41 x 10^12

Extra 10^15
Ntot=2,41 x 10^12 + 10^15=1,002 x 10^15
No= 0,9^8 x 1,002 x 10^15 = 4,31 x 10^14
Nya K= (1,002 x 10^15)/70 x 10^6=1,43 x 10^19
Ntot = No x e^kt
In(Ntot/ No) = - kt
In(1,002 x 10^15/4,31 x 10^14) = - 1,43 x 10^19 x t
T= 65,31/ (- 1,43 x 10^19)= - 4,56 x 10^18
Negativt tal.

Extra 10^13
Ntot= 2,41 x 10^12 + 10^13=1,241 x 10^13
No=0,9^8 x 1,241 x 10^13 = 5,34 x 10^12
Nya K= (1,241 x 10^13)/ 70 x 10^6 = 1,77 x 10^17
Ntot = No x e^kt
In(Ntot/ No) = - kt
In(1,241 x 10^13/5,34 x 10^12) = -1,77x 10^17 x t
T=56,105 /( - 1,77 x 10^17)= - 3,169 x 10^ -16
Negativt tal.

Har du facit?

Om man räknar på 10^13 extra atomer, så får jag att man kan komma 9,8 timmar sent. Låter ju som en väldigt stor försening. Det är lite svårt att följa hur du har resonerat, men det ser ut som att du räknar ut antalet atomer vid 70 MBq, och sen lägger på extra atomerna. Det funkar inte.

Du måste istället räkna "baklänges", dvs hur många atomer började man med om, efter 8 h, endast 70 MBq kvarstår.

Och sen jämföra med hur lång tid det tar, om man började med 10^13 extra atomer, för den totala mängden att sönderfalla ner till 70 MBq.

Med andra ord, fabriken producerar 2 satser. Den ena med x atomer, den andra med x + 10^13 atomer. Om det tar första satsen 8 timmar att sönderfalla till 70 MBq, hur lång tid extra tar det för den andra satsen?

----------

Uträkning av λ (10 % sönderfall på 3600 sekunder):

0.9 No = No e^(-λt)

0.9 = e^(-λt)

λ = ln(0.9) / -t = 2.927 · 10^-5 s^-1 = 0.10536 h^-1

Uträkning av ursprunglig aktivitet A0:

70 MBq = A0 · e^(-λ · 8 h)

A0 = 70 MBq · e^(λ · 8 h) = 162.8 MBq

Detta motsvarar antal atomer N0:

N0 = A0 / λ = (162.8 · 10^6) / (2.927 · 10^-5) = 5.556 · 10^12 st atomer

Nu lägger vi till 10^13 atomer och kollar nya aktiviteten A_ny :

N_ny = 5.556 · 10^12 atomer + 10^13 atomer = 1.556 · 10^13 atomer

A_ny = N_ny · λ = 455 MBq

Till sist räknar vi ut tiden det tar för 455 MBq att sönderfalla till 70 MBq, och tar bort 8 timmar:

70 MBq = 455 MBq · e^(-λt)

t = ln(70 MBq / 455 MBq) / -λ = 17.8 h

17.8 h - 8 h = 9.8 h