Chansen att vi hade en(eller flera) gemensamma förfäder år 1700?

Detta är en väldigt trevlig uppgift på många sätt. Dels för det eventuellt tankeväckande resultatet, dels för känslan av kontakt med historien. Ibland glömmer vi bort att vi har många förfäder som alla lever i oss idag genom arvet de förde vidare.

År 1700 var Gustav II Adolf död sedan ett drygt halvsekel(stupad i Lützen 1632) och Gustav III var ännu inte påtänkt.

Några som dock levde och verkade detta år var dina (och mina) förfäder. De var inte så få heller, lär ha varit hundratals(kanske fler?) människor som levde då, och som är dina förfäder i rakt nedstigande led.

Uppgiften är att medelst gott omdöme avgöra sannolikheten att vi(du och jag) hade en eller flera gemensamma förfäder just år 1700.

Om du inte är helsvensk som jag, så får du anta det i den här uppgiften.

Vidare tar vi inga lokala hänsyn inom Sverige, utan vi räknar på hela Sveriges befolkning vid den här tidpunkten och antar att chansen att två personer träffas och skaffar avkomma är lika stor oavsett om de växte upp nära varandra eller inte.

Som jag ser finns det inget exakt svar, men det kommer visa sig vem som resonerat mest stringent.

För att komma fram till svaret behövs så väl historisk kunskap(hur många svenskar fanns det år 1700), goda antaganden om genomsnittlig födsloålder genom århundradena för att skatta antalet förfäder, samt matematisk kunskap i sannolikhet(sannolikheten att två mindre mängder som slumpmässigt "dras" ur en större mängd överlappar varandra)

Frågan är alltså - Hur stor är sannolikheten att vi hade minst en gemensam förfäder år 1700?

Bonusfråga: Hur många gemensamma förfäder borde vi ungefär ha haft år 1700, alltså väntevärdet. Om ni vill gå överkurs får ni gärna redovisa standardavvikelse också.

Uppgiften är en tankenöt från matematisk filosofi som fångade mig.

Jag tror jag vet hur jag ska angripa den, men kul om vi är flera som löser den, då blir det tydligt om jag(eller någon annan) brister i något antagande/uträkning. Tillsammans kan vi komma fram till något bra.

Off topic

Apropå överlappande mängder. Jag såg en undersökning där man gjorde flera simuleringar och varje gång slumpvis valde ut ca 20 personer för att se om någon av dessa fyllde år på samma dag. Intuitivt tänker man att chansen är mikroskopisk då det finns hela 365 dagar som dessa 20 födelsedagar fördelas på, men oftare än man tror så fyller två(eller t.o.m tre) personer år på samma dag.

Tack för hjälp!

Min morfar släktforskar och tydligen är mina föräldrar incest med några hundrade-års mellanrum. Så jag känner att din fråga är mycket möjig

Nu kan jag inget om matematik, men Richard Dawkins hävdar att vi kan gå tillbaka femhundra år till gemensam anfader (du och jag)i Europa och de förgrenar Europa har avgett (Australien, USA o s v).

Vidare, för det matematiska problemet, så finns väl en hel del fluktuering av boende i Sverige under den tiden (handelsmän som kanske är i land en månad, hur många gör någon gravid? o s v)?

Ser fram emot era beräkningar dock!

Jag är släkt med Harald Blåtand. På en fest sade jag det och då sa min bordsgranne att hon också är det.
Men intressant fråga! Om vi antar att varje par får tre barn vid 30 års ålder så blir det en massa ättlingar. 10 generationer, 3^10 = ca 60000. Vilken slutsats drar vi av det? Jag drar ingen slutsats nu eftersom räkneexemplet är så förenklat så det ger inget.
Godnatt till dig, eventuell 10- männing .

Här är ett klipp som tar upp lite av det du är inne på:

https://youtu.be/Fm0hOex4psA


OT
Du tänker nog på:

https://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem

Mitt försök:

Ska kolla Igni-ferroques svar lite mer i detalj sen.

Men allmänt tror jag att detta är ett sånt där problem som lämpar sig bra för en numerisk simulering, med ganska rimlig input.

Våra förfäder bodde i samma områden i årtusenden eftersom vi inte haft några folkvandringar eller invandringar sedan inlandsisen smälte. Noll chans för att en smålänning parat sig med en dalmas. Generna har ändå delats mellan Småland och Dalarna, men mycket gradvis grannskap till grannskap.

Kanske skulle säga att jag funderade litet på att räkna ut väntevärde + varians, men passar då det är väldigt mycket osäkra antaganden.

Kom precis på att det jag tidigare tänkt är fel. Man kan räkna på varje generation, men sedan måste man följa linjen hela vägen ned.

Så för n = 5 så är chansen typ 1% för gemensamma förfäder. Det ger väntevärdet 0,01*2 för det steget, men sedan skulle det ge en rät linje ned till n = 12. Så 0,01*( 2+ 2*(12-5)) blir väntevärdet för n = 5.


Det här kan man göra i varje steg och sedan summera för totalt väntevärde, variansen får man med den vanliga formeln.

Googlade förfäder, det skall nog vara så att för att vara gemensam förfäder så skall det vara rakt nedstigande led för båda parter!

Då syskongifte är väldigt ovanligt i sverige och så även kusingifte så verkar det mer rimligt gå ned till max 1925. ( så om man tex har 1% chans för n = 5 så har man 1/(2,3) i chans att man fortsätter nedåt i samma "bana", sedan 1/(2,3^2) osv fast max ned till 1925 då

Om man räknar litet vagt så ger 1% i första led ungefär 0,43% i nästa led sedan 0,19% osv....

Förresten så är hela den här modellen väldigt luthersk, inga generationshopp, ingen inavel, ingen otrohet. Den är med andra ord helt osannolik