Ett dilemma(?) hämtat från en gameshow - Hur hade ni gjort?

Jag tror jag kanske förstår hur du tänker med fråga 1 nu..

Spelledaren ber deltagaren att välja en tunna. Om deltagaren väljer den ensamma tunnan på vänstra lastbilen, så blir problemet analogt med det i trådstarten genom att spelledaren tar bort en lätt tunna på den högra lastbilen och därefter frågar deltagaren om denne vill byta till den tunna som står kvar på högra lastbilen.

Om deltagaren istället väljer en av de två tunnorna på högra lastbilen så tar spelledaren den tunna på högra lastbilen som deltagaren INTE valt och flyttar till vänstra lastbilen, där "blandar" han tunnan med den tunna som ursprungligen stod på vänstra lastbilen tills deltagaren inte vet vilken som är vilken, men det gör spelledaren som därefter plockar bort en lätt tunna från vänstra lastbilen(om båda är lätta kan spelledaren välja, annars måste han plocka bort den av dem som är lätt av den han flyttade och den som ursprungligen stod på vänstra lastbilen). Nu frågar spelledaren om deltagaren vill byta tunna till den som står kvar på vänstra lastbilen, och vi har samma dilemma som i trådstarten.

Hehe, vet inte om det är detta du är ute efter.

Edit: "Blandningen" syftar naturligtvis till att få samma förfarande vid repetition av tävlingen, annars är ju inte det nödvändigt. Och det kanske inte är nödvändigt oavsett..iså fall..

Om deltagaren väljer en tunna på högra lastbilen, så kan spelledaren direkt plocka bort en annan lätt tunna, oavsett om den står på vänstra eller högra lastbilen(om båda tunnorna som deltagaren inte har valt är lätta, så kan spelledaren välja).

Inte riktigt det jag menade. Om man tänker sig att den tunga tunnan motsvarar vinstlotten och de lättare/vanliga tunnorna motsvarar tomma luckor så tyckte jag att den fysiska uppdelningen i höger vänster motsvarade uppdelningen i två grupper: den valda luckan är en grupp lastbil till vänster med en tunna och den andra gruppen de två ickevalda luckorna, lastbilen till höger.

Den fysiska uppdelningen tycker jag visar saken rätt illustrativt. Så länge man inte flyttar några tunnor mellan flaken så ligger den totala sannolikheten på den vänstra lastbilen på 1/3 och den totala sannolikheten på den högra på 2/3.

Sedan kan man manipulera den individuella sannolikheten för individuella tunnor på de två flaken genom att lägga till eller dra bort tunnor som motsvarar tomma luckor dvs "vanliga" tunnor.

Men åter igen så länge man inte flyttar mellan flaken och behåller de tre första tunnorna så ligger den totala sannolikheten för allt på flaket till vänster på 1/3 och allt på flaket till höger på 2/3.

Om man jämför med luckorna så motsvaras programledarens info om vilken lucka som är tom att man vet vilken av de två tnnorna på högra flaket som har standardvikten.

Det var det jag syftade på när jag tänkte på exemplet att bara lägga till en tunna på höger flak. Sannolikheten för att den tunga tunnan är på flaket är fortfarande 2/3. Sedan har det blivit svårare att gissa vilken av tunnorna det är.

Som du visade så kan det även bli så att man bör gissa på att flaket till höger har den tunga tunnan, men om man skall gissa på vilken tunna det är så är det optimalt att gissa på tunnan på det vänstra flaket! (Det du räknade ut med 2/9 < 1/3).

Allt detta genom att laborera med fler/färre "vanliga" tunnor eller fler/färre tomma luckor.

Jag är helt med! Det var jag som förblindades av törst på nya(modifierade) tankenötter att lösa.

Det hela var en pedagogisk (sort of) övning. Precis, det här med sannolikheter blir väldigt tydligt med dina exempel!

Om problemet i trådstarten:

Vi (jag och en klasskamrat) Hade långa diskussioner med vår matematiklärare på gymnasiet om det här. Vi bevisade på 5-6 olika sätt att det var fördelaktigt att byta, men hon hävdade benhårt att den var 50/50. Sedan gav hon mig en 4:a i slutbetyg fast jag haft 5:a ALLA tidigare terminer!

Den enklaste förklaringen tycker jag är den här: Det val du i praktiken erbjuds är om du vill ha det skåp du valde först, eller det bästa av de två andra skåpen. Det borde göra det uppenbart att det är bättre att byta.

Precis.

Den förklaring jag gillar bäst är att man ALLTID VET att det finns minst ett tomt skåp, av de du inte valde(och spelledaren vet var dessa är).

Alltså kan inte en öppnad lucka påverka sannolikheten för det skåp du redan valt, det kan bara justera sannolikheten mellan de andra två skåpen, som går från att ha 1/3 sannolikhet vardera till att få sannolikheten 0 resp 2/3.

Är du med?

Här är ytterligare en modifierad version.

Antag att vi har tre skåp som vanligt, i ett av skåpen finns priset, du väljer ett skåp.

Spelledaren, som inte heller vet var priset finns i denna version, öppnar därefter ett av skåpen efter eget godtycke(men inte ditt skåp).

Om han öppnar ett tomt skåp, så får du som vanligt frågan om du vill byta skåp. Vad gör du? Vad är sannolikheten för att priset finns i skåpet du valde från början, samt för skåpet du erbjuds att byta till.

Om spelledaren däremot råkar öppna skåpet där priset finns, så vinner du det!

Vad är den totala sannolikheten att du ska vinna priset i denna tävlingsversion(givet att du gör rätt val)?

I denna version kan du alltså vinna priset direkt, då spelledaren inte vet var priset finns. Och om den möjligheten går förlorad genom att hen öppnar en tom lucka så har du fortfarande bytesmöjligheten kvar. Så hur mycket bättre är denna version för en strategisk deltagare som inget annat vill än att vinna, jämfört med ursprungsversionen i TS? Om det inte är någon skillnad, varför?

Mitt förslag:

Här är ytterligare en modifierad version.

Tre skåp, ett pris, den tävlande väljer en lucka som vanligt.

Modifieringar:

Spelledaren vet vilken lucka som döljer priset (det gjorde han kanske i den gamla versionen också, annars fick han instruktion av någon annan om vilken lucka som skulle öppnas).
Spelledaren får om han vill öppna en lucka till ett av de tomma skåpen, men kan också välja att låta bli. Spelledaren bestämmer detta efter att den tävlande har valt lucka första gången.
Sedan får den tävlande byta lucka om han vill, oavsett om spelledaren har öppnat en lucka eller inte.

Hur ska spelledaren göra för att göra chansen till vinst så liten som möjligt?

Hur ska den tävlande göra för att göra chansen till vinst så stor som möjligt?

Kul att det fortfarande finns de som direkt nappar på det, trots att Monty Hall sedan över 50 år är ett sånt välkänt och ofta besvarat matematiskt problem, även här på Flashback.

Varför tillämpar inte spelbolag Monty Hall-logik i sin betting structure? Det finns ju alltid en odödlig substantiell minoritet, de som tillämpar sin intuition på sannolikhetslära, som går på det och därmed borde de alltid vinna en extra rejäl procent.

Om spelledaren inte är tvingad att avslöja en av de icke-valda luckor där priset inte finns, så ger spelledaren den tävlande ingen information och det spelar ingen roll vad den tävlande gör. Har ändå bara 1/3 chans att vinna. Det avgörande är att spelledaren är TVINGAD att ge den tävlande information om bakom vilken av de båda icke-valda dörrarna som vinsten inte finns. Allt handlar om spelledarens informationsöverföring till den tävlande.

För att vi inte bryr oss om betting och därmed inte donerar till spelbolag alls?

Inte ens när du vet att du har oddsen på din sida? Som du trodde när du misstog 1/3 med 1/2 sannolikhet? Jag vann 5 gånger pengarna för det var det oddsen otroligt nog stod i två dagar innan Donald Trump vann presidentvalet, för att alla big monies bettade uppenbart fel. För att big monies trodde, medan jag visste. Det är då man bettar för att ta deras pengar av dem.