Linearisering av en ekvation för hastigheten på en bil

Jag har fastnat på en övningsuppgift där man ska räkna ut överföringsfunktionen G = v/F för följande ekvation vid olika hastigheter:

M⋅(dv/dt) = F - k⋅v²

...där M är bilens massa, F är maximalt gaspådrag, k är en konstant och k⋅v² är absolutbeloppet av luftmotståndet.

Jag förstår inte riktigt hur det är meningen att jag ska tänka här.
Jag testade att hitta räta linjens ekvation till olika önskade hastigheter för att jag skulle kunna skriva k⋅v² på det sättet (jag har nämligen sett läraren göra någonting i den stilen vid ett tidigare tillfälle), men den metoden ledde bara till nån tröttsam Laplacetransformation där jag inte kunde komma åt v/F.

Gjorde ett försök, fråga är F en konstant eller en funktion(med tanke på att det skulle vara maximal gas?)? Om man kör en taylor utveckling på v(t)^2 runt ngn punkt a så fick jag:
M(dv/dt) = F - k((v(a))^2 +2v(a)(t-a))
Om F är en konstant så kan man dividera båda sidor med F och flytta in 1/F i dv/dt. Om man då kallas g(t) = v(t)/F och laplace transformera:

MSG(s) = 1/s- k/(sF)((v(a))^2 -2av(a)) -2v(a)k/F
Sedn är det väl läge att dividera båda sidor med MS osv. Men allt detta bygger på att F är just maxvärdet(konstant). Är det en funktion så går iaf inte det här.

Eftersom luftmotsåndet växer kvadratiskt med farten går bilens acceleration a = dv/dt ganska snart mot noll. a = 0 innebär i sin tur att bilen har uppnått toppfarten v_max = √(F/k).

Betyder "maximalt gaspådrag" att bilen accelererar med konstant (och maximal) effekt P?
I så fall gäller P = F⋅v, dvs F = P/v.

Okej, uppgiften ser ut på det här sättet (lite otydlig text ibland, men det borde gå att tyda tillräckligt bra):

http://www.image-share.com/upload/3976/54.jpg

Jag har använt den här metoden:

http://www.image-share.com/upload/3976/55.jpg

Jag kan svära på att läraren använde typ den här metoden i en exempeluppgift innan sommarlovet, men den verkar ju inte fungera.
I lärarens exempeluppgifter lyckades konstanttermerna alltid lydigt försvinna, men i mitt fall så hänger de kvar och ställer till en massa sånt där krångel.

Det är deluppgift 7.19c) som jag har fastnat på.

Bilens massa saknas i ditt resultat. Knappast rimligt?

Vet inte om det hjälper, men ekvationen m dv/dt = F - kv² är separabel och bilens fart v kan bestämmas som funktion av tiden ...

Några saker, här är en video om linearisering runt en punkt(tex hastigheterna i uppgiften): https://www.youtube.com/watch?v=l8PFsYI3bzw

Där använder man de två första termerna i en taylorutveckling. Jag tror du behöver ersätta v^2 med denna metod, kan vara värt ett försök?

I uppgiften står det att du skall uppskatta max acceleration. Det borde vara v`(t) ?. Men ser att du valt att sätta derivatan av v lika med noll. Tror inte det blir bra. Tror istället att den termen skall med som SV(S) i det laplacetransformerade uttrycket.

Max gaspådrag ger ett F som är en konstant. Om du på ena sidan av ekvationen har V(S)/F = G(S) så gör det inget om du har F även på andra sidan. Du kan bara sätta in konstantens värde istället.

Jag kan ha missat något i mitt förra inlägg, men kan kanske vara en ide att kolla om det ligger i närheten av facit-svaret. Om det fortsätter krångla vore facitsvaret bra att ha, då kan jag försöka en gång till.

Det där reagerade jag också på.