Citat:
Ursprungligen postat av
Igni-ferroque
Tog en promenad och kom på ett annat argument om man vill visa utan att derivera.
Man vet att för oändligt antal spelade set så måste sannolikheten vara 75% (att uppnå 3 till ett ratio)
Skulle det kunna vara en annan ratio för 4,5,6,7,8 spelade set? (struntar i heltalsbiten just nu)?
Låt säga att sannolikheten var 76 % om man spoelade 8 set. Men då skulle man kunna spela 8 set n ggr för att sedan ta medelvärdet. Låter man sedan n gå mot oändligheten så får man för oändligt antal spelade set 76% som optimalt värde vilket man vet är fel. Man kan resonera på samma sätt för alla värden utom just 75%.
Allt det här bygger så klart på det som stod i trådstarten, att det är en konstant vinstchans för D.
Låter som en rimlig ansats. Om man ska formulera din tanke i någon typ av giltigt bevis, behöver man införa så kallade 'slackvariabler' då(och visa att dessa slackvariabler allid måste vara =0)?
Man skulle ju kunna tänka sig att man alltid sätter Djokovics chans att vinna ett set till (75 + Yn)%,
// -75<Yn<25 (i teorin)//
Vi vet att Djokovic måste ha 75% chans i varje set för att åstadkomma önskvärd ratio om 3 till 1 i en hypotetisk match som spelas i bäst av oändligt många set.
Om vi istället optimerar för matcher som spelas i bäst av
i antal set, sådant att
i är skilt från oändligheten..
..så kan vi införa slackvariabeln Yi för att beskriva den chans Djokovic bör ha i varje set för att maximera möjligheten att utfallet i matchen får den ratio vi önskar, 3 till 1 i vårt fall.
//Nu kan vi uttrycka det utan jobbiga olikheter eller hypoteser om avvikelser(från 75%)//
Vi får att Djokovic (optimala) chans till setvinst alltid blir = (75 + Yi)% för alla matcher om
i antal set, där
i är ett heltal(skilt från oändligheten).
//Vi skippar bökiga uttryck i procent för enklare uttryck//
Vi får..
P(Dj setvinst, tot i*set) = 0.75 + Yi
//Yi = -0.75 .. 0.25 (negativa chanser eller chanser över 100% existerar inte)//
Ponera att vi ni tittar på 8 set som du föreslog, vi slipper nu godtyckliga (pedagogiska) gissningar(Ex 76%) och vi kan formulera det som..
//insatt för i = 8//
Objektfunktion:
Max P(ratio 3:1 Dj, 8 set)
Bivillkor:
P(Dj setvinst, 8 set) = 0.75 + Y8 = x
P(Fed setvinst, 8 set) = 1 - x
Resten är straight forward enligt ditt resonemang och vi kan visa att Y8 = 0
På samma sätt kan vi visa att Yi måste vara "0" för alla värden på
i
OBS: Notera att beviset gäller för multiplar av ration(4), tex 4 eller 8 set som vi har betraktat i tråden. Därför har vi inte behövt ta hänsyn till att mängden är diskret.
En "match" om tex 6 set kan aldrig få den ratio vi önskar oavsett värden på P(Dj set) p.g.a mängdens diskreta funktion.
Varför målfunktionen "Max P(3:1, 6 set)" måste vara = 0
Objektfunktionen(målfunktionen) är i vårt fall formulerad på ett sådant sätt att vi vill maximera chansen att utfallet får
exakt ration 3 till 1.
Hade vi istället haft en målfunktion som syftat till att optimera utfallet att komma
så nära ration 3:1 som möjligt(specialkriterier när det spelas ett fåtal set troligtvis för att bestämma vad som är "bäst" av 2-0 och 1-1 exempelvis) hade vi varit tvungna att välja en approach som hanterar diskreta mängder.
Med våran målfuktion, "Max P(3:1, n set)" vet vi att chansen alltid är 0 att erhålla förhållandet 3 till 1, så länge vi inte har hela multiplar av 4 set.
Ledsen för lång post, din tanke är glasklar och intuitiv. Jag försöker bara bryta ner det till något som kan påminna om ett bevis inom de konventioner vi har i matematiken..
