HJÄLP! Matteuppgift med tidspress - snabba ryck, behöver er hjälp

Bakgrund/kontext

Samhällsprogrammet, 3:e året(till hösten)!

Vår spjuveraktiga och tennisintresserade mattelärare har precis mejlat ut en uppgift till oss.

Uppgiften är frivillig, men om man löser den och mejlar tillbaka ett svar som är korrekt, innan Wimbledonfinalen är över(som pågår i detta nu), så kan man vinna ett 10-kort för spel på tennisstadion.

Uppgiften är kort och lyder..

"Om Djokovic har samma chans att vinna varje enskilt set. Hur stor (eller liten) chans ska han då ha, för att matchen mot Federer ska sluta med 3-1 till Djokovic med så stor sannolikhet som möjligt?

Ex. Om Djokovic har 100% chans att vinna varje set så kan matchen aldrig sluta 3-1, utan kan bara sluta 3-0. Omvänt om Djokovic har 0% chans att vinna varje set så kommer matchen alltid sluta 0-3 till Federer.

Frågan är alltså vilken chans Djokovic ska ha i varje set, för att matchen troligast ska sluta 3-1 till honom?"

Vad säger Flashback?

Rita upp ett sannolikhetdträd och räkna ihop alla fall som leder till 3-1.

75%? 😁😄

Jo, jag fattar, det finns väl tre utfall som leder till 3-1..

Utfall 1.

Federer vinner första set (0-1)
Djokovic vinner följande tre set och därmed matchen(1-1, 2-1 resp. 3-1)

Utfall 2.

Federer vinner andra set och kvitterar till 1-1.

Djokovic (som redan vunnit första set, 1-0), vinner också tredje och fjärde set, och därmed matchen(2-1 resp. 3-1).

Utfall 3

Federer vinner tredje setet och reducerar till 2-1 i set.

Djokovic (som redan vunnit de första två seten, 1-0 resp. 2-0), vinner också fjärde set och därmed matchen med 3-1.

Hur går man vidare???

Det luktar derivata-beräkning framöver, stämmer det?

Hur kom du fram till det? 😅

Om man sätter Djokovic chans till "x" att vinna varje set, därmed blir Federers chans att vinna varje set = (1-x)

x = 0..1 (Variabel i intervallet 0 till 1)

Det finns 3 utfall, som alla är av typen..

x*x*x*(1-x) vilket är ekvivalent med..

x^3-x^4

Adderat alla tre utfall får vi..

3(x^3-x^4)

Detta uttryck ska alltså optimeras(med bivillkor att 0<x<1)?

Det räcker med att optimera det inom parentesen va? Alltså sätta derivatan till uttrycket x^3-x^4 lika med noll?

Vilket ger(deriverat..)

3x^2-4x^3=0

//vi kan dividera uttrycket i alla led med x^2//

Vi får..

3-4x=0

Vi behåller variabeln i vänsterledet, vi får..

4x = 3

Vi har..

X = 0.75!!

Är jag rätt ute?

3+1=4
4=4/4
1/4=25%
3/4=75% 😂

LOL! Jag har ej gått ut gymnasiet så det här är nog långt över min mattekunskap.

Edit: Men jag står fast vid mitt svar om än det verkar simpelt.
Hade det varit 50% chans att vinna hade det blivit 2-2.
100% chans att vinna hade det slutat 4-0

3-1 torde då vara 75%.

Det kan inte bli 4-0 din idiot!

Men 3-1 kan det bli. Dvs 75% chans att vinna varje set.

Vad är ditt svar, den allsmäktige? För du har givetvis rätt svar, då jag hade fel enligt dig.

Kom med rätt svar eller ställ dig i skamvrån din hobbypeddo!

Jag håller med dig om ditt svar! Måste bara förstå din uträkning.

Jag kom fram till samma, men jag räknade på ett annat sätt, kan du se om jag gjorde något fel i min uträkning ovan, samt förklara din uträkning lite mer pedagogiskt?

Matte är krångligt , men spela tennis är kul, så därför vill jag gärna förstå och mejla rätt lösning till läraren, han kommer inte godkänna rätt svar utan korrekt uträkning.

Misstänker att matteläraren vill testa oss på enkla tillämpningar i derivata eftersom vi höll på med det på vårterminen och ska fortsätta med det till höst.

Tack på förhand!

Jag är på grundskolenivå. Ord som derivata vet jag inte ens vad det betyder. Lol.
Skall googla ordet så har jag lärt mig två saker idag.
På grund av förkortas med p.g.a och inte pga.

Den där googlingen av derivata får jag fortsätta med, så simpelt var det inte.

TS. Jag ber dig att inkomma med rätt svar till den här tråden. Har jag rätt så får @projectappen suga min virtuella FB-dase (om han är en hon s.a.s, jag är ej gay)

Har snackat med en kompis(som fått samma mejl), han är grym på matte, och han kom fram till DITT svar!!!

Så det blir till att suga virtuell FB-dase för herr @projectappen

Frågan är nu bara hur vi "bevisar" att rätt svar är 0.75. Vet inte om min uträkning är rätt, vet bara att svaret är det!

Grymt av dig att plocka det så reptilsnabbt förresten. Även om du inte kan derivata(än) så har du jävligt god matematisk intuition eller vad man ska kalla det!

Har redan fått ett bra förslag i tråden, men iaf: P(vinna set för Dj) = x.
Hur kan man få 3-1? Jo om motståndaren vinner 1:a andra eller tredje så total sannolikhet:
(1-x)*x^3 +x*(1-x)*x^2 + x^2*(1-x)*x = 3*x^3*(1-x)

Du har en funktion av x, du vill ha det x som gör denna funktion så stor som möjligt. Derivera map x, sätt till noll. Kolla sedan om extrempunkt är max eller min?