Kan alla deciamaltal uttryckas som a/b? (förrutom pi etc.)

De rationella talen definieras ju som kvoten av två heltal a/b.Men innefattar de rationella talen alla decimaltal förrutom Pi, roten ur 2 o.s.v som är specialfall och inte går att precisera exakt.

Alltså jag kan hitta på vilket decimaltal som helst. T.ex. 1,2322131499982739174172873193791. Kan man bevisa att det finns två heltal vars kvot ger detta tal och att detta är sant för alla tänkbara tal. Eller finns det en massa hål tallinjen för de rationella talen?

Är decimalutvecklingen ändlig så går det alltid ja.

Ta ett tal med x decimaler. Om du nu multiplicerar talet med 10^x kommer du få ett heltal. Detta dividerar du med 10^x för att få det ursprungliga talet.

Visst! Enklast är ju ex 12,375 = 12375/1000 . Periodiska decimaltal är också rationella, ex 0.333... = 1/3. Men pi och sqrt(2) kan inte uttryckas som bråk.

Ps - Samma svar från en annan.

Ta t ex talet 0,1234567891011121314151617181920......

Du förstår nog hur talet fortsätter, men det går inte att skrivas dom en kvot. Här har du mer info om detta

https://youtu.be/5TkIe60y2GI

Din fråga är väldigt oprecis. Vad betyder "innefattar de rationella talen alla decimaltal förrutom Pi, roten ur 2 o.s.v"? Vad menar du med "Pi, roten ur 2 o.s.v"? Annars är det enda svaret på din fråga att de rationella talen innefattar alla decimaltal som inte är irrationella, vilket är sant men inte säger ett dyft.

Det är just det som är rationella tal - Tal som kan uttryckas som ett bråk. Men dom irrationella talen som inte kan uttryckas som bråk är mycket fler.

Så ja, det finns massor av hål i tallinjen.

Angående bevis - Ja, det är bara att hitta dessa två heltal.

Dessa går utmärkt att precisera exakt. Du kan däremot inte skriva ut alla decimaler, men det är något helt annat.

Årskurs 1 på gymnasiet om jag minns rätt. Men bara med ett par tre decimaler fast
samma princip förstås. Blev en enkel ekvation ...

Nej behöver inte vara ändlig går bra ändå. 1/3=0.3333..... i all oändlighet tex. Alla rationella tal har en viss period innan decimalsiffrorna upprepar sig.

7/13=0.538461....dvs sedan upprepar utvecklingen sig.

Inget tal har någon ändlig decimalutveckling när jag tänker efter men den består kanske bara av nollor.

Jag tror inte alla decimaltal nej kan skrivas som en kvot, det finns massor av sådana tal man inte kan skriva som en kvot av två heltal.

Det är lätt att hitta exempel på det, tex 0.12312412500000.... , det kan inte skrivas som ett rationellt tal.

Var skrev jag att den behöver vara ändlig?

Du skrev "om decimalutvecklingen är ändlig". Det finns inget tal med ändlig decimalutveckling så ....vad du troligtvis menade var periodisk.

Nej, jag menade ändlig. Visst kan man flumma om att ingen decimalutveckling är ändlig för att det är ett oändligt antal nollor, men "ändlig decimalutveckling" är en vedertagen term som helt enkelt betyder att alla decimaler efter ett ändligt antal decimaler är noll. Ett annat sätt att definiera ändlig decimalutveckling är att ett tal x har en ändlig decimalutveckling omm det finns ett heltal k sådant att kx är ett heltal.