Månsson/Nordbeck - Endimensionell analys - Lösningar

För c) är V(0)=0.03% av 150 m^3 = 45 liter (IMHO).

Det "intressanta" är att facit har rätt svar (om V(0)=450 används i a)) på b) så det måste vara ett skrivfel i a).

(Jag har funnit ett par andra skrivfel i övningsboken, tyvärr.)

Jo ser att de tidigare i texten skriver friskluft och sedan en halt när det gäller friskluft som kommer in med ventilationen. Dock kan man tolka uppgift c) som att det är luft utan koldioxid (de skriver inte ut någon halt där) om man vill.

Visst kan man tycka att det är litet märkligt då det finns CO2 i atmosfären, de borde kanske skrivit luft fri från koldioxid eller så.

Oavsett initialvärde så överskrivs önskat gränsvärde för CO2 med den ventilationshastighet som anges i facit. Märkligt.

Kikade litet på detta nu(bara c). Fick följande uttryck:

dV(CO2)/dt = (20/4)*10^-3 +x*3*10^-4 - x*V(CO2)/150
{tillskott från personer+tillskott från vent-bortforslat av vent allt i per minut, antar också "perfekt blandning" }
Med integrerande faktor fick jag:
V(CO2) = (150/x)*(5*10^-3 +3x*10^-4) + C*e^(-xt/150)

Här får man bestämma vad värdet skall vara när t=0 och vad "dag" innebär i minuter. Vet inte riktigt vilka värden du körde med? t=8*60 kanske?

Explicit \(t\) är ej intressant i c) då \(\lim_{t\to\infty} r(t)<800\) ppm där \(r(t)=\frac{20}{3}V(t)\), med \(V(t)\) enl. ovan.

Jag räknade igenom c) och fick att \(V(0)=45\) är det begynnelsevillkor som ger snyggast lösning, och ett svar som överensstämmer med facit.

Uppgift 16.26

Differentialekvationen
\[
\frac{f'''(x)}{f'(x)}-\frac{3}{2}\Bigl(\frac{f''(x)}{f'(x)}\Bigr)^2=0
\]
har, enligt facit, lösningarna
\[
f(x)=Ax+B, \quad A,B\in\mathbb{R},\;A\neq0
\]
och
\[
f(x)=\frac{A}{x+C}+B, \quad A,B,C\in\mathbb{R},\;A,C\neq0
\]

Jag ser inte nödvändigheten att \(C\neq0\). Synpunkter? (Inget \(D_f\) anges i uppgiften.)

Uppgift 10.58:

Vid en första blick är det klart att D_f = (-1,0) U (0,oo).

Men,
f(x) = 1/x + 2ln(x+1) = 1/x + ln[(x+1)^2]
som har D_f = (-oo,-1) U (-1,0) U (0,oo)

Eller missar jag något fundamentalt, så här på morgonen?

Det är väl helt enkelt så att

ln(x²) = 2 ln|x| ≠ 2 ln(x).

Jag ser ingen sådan definition på t.ex. WP.

Det är absurt att samma uttryck ger två olika svar med n.v. frågeställning. Kanske frågan är felaktigt ställd och eg. meningslös då f(x) e.g. bara skulle vara def. för x>-1 men frågeställare vill att läsaren skall fundera ut detta utan omskrivningen med kvadrat? En något olämplig uppgift i min mening.

Kurvan y=e^x , 0≤x≤1/2 , roteras runt x-axeln. Den kropp som då uppkommer antas vara homogen. Bestäm x-koordinaten för kroppens masscentrum.

Någon som kan visa hur den ska lösas?

Dela upp i skivor, bestäm skivans massmoment runt en punkt. Integrera över alla skivor. Resultatet är lika med totala massmomentet runt samma punkt.

Hur går man tillväga för att dela i skivor?