Citat:
Ursprungligen postat av
MartinHendawi
Hej
Jag går på Naturvetenskapsprogrammet och läser matte 3C just nu. Det är vanligt att man stöttar på komplicerade ekvationer som är svåra att lösa. En av dessa ekvationer är när man har en x^3-term, en x^2-term och x-term och en konstant. Exempel: x^3-12x^2+12x-4=0.
Min fråga är: kan man lösa en sådan ekvation utan att man prövar sig fram. D.v.s en metod som funkar på alla likadana ekvationer.
Tack i förväg.
Att lösa allmänna kubiska ekvationer ingår ej i gymnasiematematiken.
Det går, men är relativt avancerat, och det finns en formel liknande pq-formeln, se
Wolfram MathWorld.
(Nästan) alla kubiska ekvationer i gymnasiet är tillrättalagda så att rötterna går att finna som faktorer i konstanttermen, t.ex. \(56 - 22 x - 5 x^2 + x^3 = 0\) där t.ex. \(x=2\) (\(56=2 \cdot 28\)) är en rot. Efter polynomdivision med \(x-2\) får man en andragradsekvation som är enkel att lösa.
Din ekvation, \(x^3-12x^2+12x-4=0\), har lösningarna
\[
x_{1,2,3}=
\left\{
\begin{aligned}
&4+2 \sqrt[3]{6}+6^{2/3}\\
&\frac{1}{2}\left(8-6^{2/3} \left(1+i \sqrt{3}\right)+2 i \sqrt[3]{6}\left(\sqrt{3}+i\right)\right)\\
&\frac{1}{2} \left(8-2 \sqrt[3]{6}\left(1+i \sqrt{3}\right)+i 6^{2/3} \left(\sqrt{3}+i\right)\right)
\end{aligned}
\right.
\]
vilket skulle vara mycket förvånande om det ingick i en gymnasiekurs
