Matte 2 bc. Riktningskoefficient = 5/a

Skrev precis ett prov i matte 2bc och stötte på en uppgift som jag inte klarade av, och fick ge upp efter en timme.

En rät linje går igenom punkten (7,10) och har lutningen 5/a.

Sen stod det något som jag tolkade som att när linjen skär i y axeln så är y = -12a, kan också ha blandat ihop de med att det skulle skära i x axlen vid -12a

Ta reda på a.

Har aldrig stött på en uppgift med "a" i nämnaren innan. Hur skulle jag gjort?

Räta linjens ekvation:
y - y0 = k (x - x0)
y0=10, x0=7, k=5/a

Om linjen korsar y-axeln vid y=-12a så har du också att y=-12a, x=0.

Sätt in allt och lös för a:
-12a -10 = (5/a) (0 - 7)
...
----
Blev jobbiga siffror i svaret. Men om linjen istället korsar x-axeln vid x=-12a, y=0, blir det istället
0 - 10 = (5/a) (-12a - 7)
med lösningen
a = -7/10

Funderade själv på vilken av dem det var… Eftersom det var 2bc-kurs kanske det var andragradslösningen istället för den lättare…

\[a_{1,2}=\frac{1}{12} (-5\pm\sqrt{445})\]

Fast även då brukar de ju välja snälla siffror. Tyvärr. För i verkliga livet (för fysiker o ingenjörer etc) är det ju oftast inte så tillrättalagt.

Sant

Tack så jätte mycket för att du tar dig tiden att svara, uppskattas verkligen!

Men jag förstår faktiskt inte.
När jag har satt in det i y-y1 = k(x-x1) så blir jag inte klok på hur jag kommer fram till svaret.

Om du har tid, får jag be dig om att visa hur du tänker, steg för steg?

Återigen tack!!

För att förtydliga så är det detta som jag har problem med, och jag skulle nog behövt en steg för steg visning


Tack även till dig för du tog din tid och försökte hjälpa mig

Jag klampar in på nerdnerds lösning...

Du har två punkter (x0,y0)=(7,10) och (x1,y1)=(-12a,0)

Riktningskoefficient för en linje som går genom dessa två punkter ges av

k = (y1-y0)/(x1-x0) = (0-10)/(-12a-7) = -10/(-12a-7) = -10/-(12a+7) = 10/(12a+7)

Enligt uppgiften är k = 5/a varför du har ekvationen

10/(12a+7) = 5/a
10a = 5(12a+7)
10a = 60a+35
-35 = 50a
a = -35/50 = -(5*7)/(5*10) = -7/10

Det finns dock flera olika sätt att lösa denna typ av uppgift.

Alternativ:

Sätt y = 5/a x + m som den räta linjens ekvation.
Då linjen går genom punkten (x,y)=(-12a,0) har du ekvationen

0 = 5/a *(-12a) + m
0 = -60 + m
m = 60

Den räta linjens ekvation kan då skrivas y = 5/a x + 60
Samma linje skall även gå genom punkten (x,y)=(7,10) varför du har ekvationen

10 = 5/a * 7 + 60
10 = 35/a + 60
-50 = 35/a
a = 35/(-50) = -35/50 = -(5*7)/(5*10) = -7/10

Ska jag vara helt ärlig så slog jag in ekvationen i min TI89...

Men ok. Vi hade alltså
0 - 10 = (5/a) (-12a - 7).
För att lösa för a är det två sorters operationer som används:
* Förenkla sidorna genom att t ex multiplicera in i parenteser, eller förkorta eller förlänga i bråk, etc. Kom ihåg prioriteringsreglerna. 1+2•3=7, inte 9. REPETERA övningar på att förenkla uttryck på olika sätt.
* Utföra SAMMA operationer på BÅDA sidor som att t ex addera eller subtrahera med samma term eller multiplicera eller dividera med samma faktor. REPETERA övningar på att lösa ekvationer.

-10 = (5/a) (-12a - 7)
-10 = -12a•(5/a) - 7•(5/a)
-10 = -12a•5/a - 7•5/a
-10 = -12•5 - 35/a
-10 = -60 - 35/a
+60 - 10 = +60 - 60 - 35/a
50 = -35/a
a•50 = -a•35/a
50a = -35
a = -35/50
a = -(7•5)/(10•5)
a = -7/10

Är det något steg här du inte förstår?