Behöver hjälp med en ganska enkel räkneuppgift i roulette

Hej flashback!

Dum nog att räkna ut själv, smart nog att fråga här!

I vanlig, europeisk roulette ligger återbetalningen i spelet på 97.3%. Varje insatsalternativ har denna återbetalning.

Låt oss för enkelhetens skulle ponera att det endast finns ett insatsalternativ, enskilt nummer. Detta betalar ut 36x insatsen. Det finns 37 nummer på bordet så sannolikheten att träffa är 2.7027%. 36*2,7027 = 97.3% därav denna återbetalning.

Nu är jag intresserad av att veta återbetalningen på ett helt annat roulettbord. På detta finns det 40 nummer så sannolikheten att träffa ett enskilt nummer är 2,5%. Utbetalningen är densamma på 36x.

Endast detta vore enkelt att räkna på, men nu är det så att detta bord även har en bonusposition som träffas 1 av 40 gånger (2,5%). När detta sker ges man ett gratissnurr på tre stycken hjul. Detta snurr ger mig alltså tre chanser att träffa mitt enskilda nummer eller i bästa fall att alla tre träffar.

Hur räknar jag ut återbetalningen med detta i åtanke? Det står i spelet att återbetalningen är 98.11%, men jag vet inte om det gäller för just denna satsning då det även finns bonussatsningar som kanske är de som ger denna.

Uppskattar all hjälp!

Kan ett bonussnurr generera ett nytt bonussnurr?

Nej, aldrig.

Bonuspositionen, dras den slumpmässigt vid varje speltillfälle eller är det ett fast nummer av de 40? Om det är ett fast nummer så antar jag att man inte kan välja det, vilket gör att man har 39 nummer att välja mellan ej 40.

Om man för skojs skull räknar på att det är ett tal som slumpas fram så kan det alltså bli samma tal som den vanliga vinsten.

Det finns då tre intressanta fall:
1. Vinst+reroll
2. Vinst,ej reroll
3. Reroll endast

Om man räknar på insatsen 1 så är sannolikheten för 1: (1/40)*(1/40)
Den förväntade vinsten om 1 inträffar tror jag man får såhär:
36*1(garanterat om 1 inträffar) + 3*36*chans för tre reroll vinster + 2*36*chans för 2 rerollvinster+1*36*chans för en rerollvinst.

Chans för tre rerollvinster: (1/40)*(1/40)*(1/40)
Chans för 2 rerollvinster: (1/40)*(1/40)*(39/40)*3.
Trean står för antalet sätt man kan vinna på två försök av tre
Chans för 1 rerollvinst: (1/40)*(39/40)*(39/40)*3
Samma sak gäller för trean här som i fallet för 2 vinster.

Den förväntade vinsten för om 1 inträffar multas med sannolikheten för att fall 1 inträffar för att få bidraget till den totala förväntade vinsten.

Fall 2 och 3 borde gå att sätta upp på liknande sätt. Den totala förväntade vinsten borde bli ett decimaltal typ 0,... där ... motsvarar procenten du använt.

Bonusen är indeed en fast position och det går faktiskt att satsa på den. Däremot ger denna ingen utbetalning som ett vanligt enskilt nummer gör, utan helt andra. Därav att jag inte vet om det är en satsning på denna position som gör att spelet har en RTP på 98.11%.

Du delar upp satsningen i 100% skulle man väl kunna säga. Multiplicera den förväntade "vinsten" (som kan vara negativ, dvs en förlust) för varje uteslutande (*) sak som kan hända, med sannolikheten att den händer. När summan av sannolikheterna är 100%, alltså när du har tagit med varenda förlopp som kan ske, är summan av vinsterna den totala vinsten.

* = Uteslutande händelser är att om den ena händer så kan inte den andra hända. Att bo på Mallorca och få regn utesluter t.ex. att man bor i London, så sannolikheten för de två kan helt enkelt adderas. Det utesluter däremot inte händelsen att man bor i husvagn, där finns ett eventuellt överlapp.

För enkelhets skull sätter vi satsningen till 1 krona. Då blir det 0,98 kronor eller liknande som vi kommer fram till att vi får behålla, detsamma som återbetalningen. Eller 98 ören = 98 procent om man vill krångla till det och räkna hundradelar. Ören är som bekant hundradelar av en krona, och procent hundradelar av det hela i allmänhet.

Procent är ett påhitt som förvirrar mer än hur det förenklar (enbart att man kan skriva t.ex. 25% istället för 0,25), och borde egentligen förbjudas i lag.

Vi skulle kunna sätta satsningen till något annat, som 2 kronor, men det finns ingen mening eftersom spelet inte påverkas av hur mycket man satsar, varken i början eller under spelets gång. (Mer än psykologiskt.) Vi skulle ändå bara dividera med samma tal efteråt som vi multiplicerar med innan.

Anta att bonusnumret är 40, det sista, och du satsar på 39. I trettioåtta av fyrtio fall förlorar du din insats, dvs tjänar -1 kronor...


...osv, totalt -36,1:-. I ett fall tjänar du 35:- (glöm inte att du satsade 1 krona). Då ligger du på -1,1:-, som företaget har att jobba vidare på med sitt bonuspåhitt. Om de skulle skippa bonusen så att du förlorade 0,95:- där också, skulle du alltså gå back 2,05:- varje gång som du satsade 1:-.

Jag får räkna om det här

Det innebär då att du har ett val, att satsa på en av de 39 "vanliga" numren och att satsa på de 40:de "specialnumret".

Vanligt nummer(förväntad vinst): (1/40 *1*36) +1/40 (samma uträckning som ovan för reroll-värdet).

Special: 1/40 * (okänd data)

Det som kan vara litet intressant är att för att arrangören skall tala sanning så måste specialfallet vara precis lika spelvärt som att satsa på ett vanligt nummer. Om det fanns någon skillnad vore det dels litet dumt(då kommer alla spela på det bästa alternativet, dels undrar jag om det inte vore tveksamt rent juridiskt?)