Oändlig serie med rum

Låt oss säga att vi har en oändlig serie med rum där rum(n-1) alltid existerar om rum(n) existerar.

Kan vi då säga med säkerhet att om vi befinner oss i rum(m) så kommer rum(m+1) existera?

Eftersom det är oändligt så kommer alla kombinationer som finns att kunna hittas

Nej.

Tänk dig att de rum som existerar är 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -5 osv. i all oändlighet. Det är en oändlig serie. Om rum(n) existerar så existerar rum(n-1). Det fyller alla krav du har i den första meningen.

Men du kan vara i rum 3 utan att rum 4 finns.

Det finns högst ett sådant rum.

Så sannolikheten att du befinner dig i just det rummet är 0.

Varför då? Det står inget om sannolikheten att vi befinner oss i något specifikt rum.

Vi har ingen information kring hur rum m väljs eller huruvida serien ens har något slut, bara att den inte har någon början.

Vi kan konstruera fall där det finns nollskilld sannolikhet att rum m+1 inte finns men det finns inget som säger att just detta fall gäller nu.

Finns det något relevant teorem kring detta?

Nej. Att vi saknar information är inte samma sak som att sannolikheten är likdelad mellan de olika alternativen. Vi har heller inget som säger att rummet inte är speciellt på något sätt. Vi kan inte anta att det inte är speciellt bara för att vi inte känner till om det är speciellt.

Rummet existerar även om det är osannolikt att du hamnar i det när du väljer rum slumpmässigt.

Låt oss säga att jag skriver ner ett tal på ett papper som du inte känner till, det är då redan givet vilket talet är när jag skrivit ner det men du kan inte säga speciellt mycket om vilket tal det blir, det som du kan göra är att analysera psykologi osv och på så sätt uppskatta vilka tal som är mer troliga.

Problemet är nu att vi inte har någon information öht, är detta ekvivalent med äkta slump?

Låt oss anta att rum 1 inte existerar och att rum 0 existerar.

Vi väljer ut rum slumpvis genom

m=-1*P1-2*p2-4*p3...
Där pn är 0 50% av gångerna och 1 50% av gångerna.

då kommer m gå mot negativ oändlighet, detta innebär att även om man går från rum till rum (m, m+1, m+2) så når man aldrig fram till rummet där det tar slut.

Ja, rum 0 existerar, men inte rum 0+1, och du kan ha en strategi som gör att du inte går in i rum 0. Så om du har en strategi som gör att du endast går in i de rum n som har egenskapen att även rum n+1 existerar, så kan du vara säker på att rum n+1 existerar när du är i rum n.

Existerar däremot rum 0 bland de möjliga utfallen går det inte att garantera att du inte hamnar där. Osannolikt om du bara behöver välja få rum, jobbigare om du måste välja oändligt många.

Nej. Det du tänker på är trolighet, inte sannolikhet.

Om du har en viktad tärning så har den (låt säga) 100% sannolikhet att hamna på sexa. Du som inte vet om att tärningen är viktad har ingen anledning att tro att någon sida är mer trolig än någon annan, men sannolikheten är inte vad du tror om den, sannolikheten är den andel utfall som faller i den specifierade kategorin (i detta fall, slå en sexa). Sanningen är att du slår en sexa, hypotesen att du kommer att slå en sexa är 100% lik sanningen (100% sanno-lik).

Att vi inte har information betyder inte att information inte existerar. Det kan sitta någon och placera oss i rum 3 med 100% sannolikhet. Den situationen är helt kompatibel med ditt upplägg, så såvida vi inte har uteslutit den kan vi inte vara säkra på att det inte är så (du frågar ju just om vi kan vara säkra). Vi vet inget om hur vi blir placerade, så vi är inte berättigade i att anta att placeringen är ovinklad.

Om det hade varit som du sa hade vi varit lättlurade, eftersom det räcker att undanhålla information från oss för att vi gör felaktiga antaganden.