fråga från KTH matematik- och fysikprov

tja, den här frågan är från KTHs matematik- och fysikprov 2016 (denna fråga är från fysikdelen)

fråga 17: En massa rör sig längs x-axeln under påverkan av en fjäderkraft, så att dess läge som funktion av tiden ges av x(t)=Acos(ωt+α),där A, ω och α är konstanter. Vad blir sqrt(<v^2>), dvs. roten ur tidsmedelvärdet av hastigheten i kvadrat, under ett helt antal perioder?

svaret är (Aω)/sqrt(2)

jag tänkte att man deriverar (x(t))^2, alltså att man först tar funktionen x(t) upphöjt till 2 och sedan deriverar. Sen är det väl bara ta den nya deriverade funktionen roten ur och integrera den under en hel period? Då får man väl ut tidsmedelvärdet av hastigheten i kvadrat? eller blandar jag ihop saker och ting?

tacksam för svar

Så hastigheten kan beskrivas av en sinusformad tidsberoende funktion. Det får du från att tidsderivera dess position. Därefter kan du ta fram det kvadratiska medelvärdet enligt: https://sv.wikipedia.org/wiki/Kvadra...edelv%C3%A4rde

Då får du direkt det sökta svaret.