Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
2019-01-06, 07:39
  #1
Medlem
Bonnatorps avatar
Eftersom trådnamnet är lite svårt att lägga kortfattat (enligt mig) så följer här lite bakgrund och analogier till tankarna.


Och därefter kommer min frågeställning in.
Är det möjligt, rent matematiskt, att minska antalet dimensioner i en dataangivelse utan att reducera vare sig den tillgängliga datan eller "sidlängden" i följande rendering?
En mer grundläggande analogi torde vara:
Går det att beskriva en 3x3-matris med ett tresiffrigt tal, genom att påverka avläsningen?

Typ hur en videoencoder kan komprimera en videofil utan dataförlust genom att minska hårddiskutrymmet, men öka processorbelastningen.
Att jämföra med att hyvla en rund ost till en enda lång ostskiva gäller alltså inte i just den här frågan, eftersom ostskivan då skulle vara längre än ostens diameter.

Så här mitt i frågan så inser jag att det kanske är en lite dum fråga ändå, eftersom det i princip blir samma som "går det att skriva ett niosiffrigt tal med tre siffror, om man har samma sorts siffror att tillgå?".
Finns det någon känd metod som behandlar ett liknande ämne åtminstone?
__________________
Senast redigerad av Bonnatorp 2019-01-06 kl. 07:51.
Citera
2019-01-06, 07:58
  #2
Medlem
Absolut. Det går att komprimera vad som helst men du behöver rätt decoder/encoder.
Citera
2019-01-06, 08:13
  #3
Medlem
Bonnatorps avatar
Citat:
Ursprungligen postat av B.R.Donut
Absolut. Det går att komprimera vad som helst men du behöver rätt decoder/encoder.
Jo det är den tanken jag också haft av småläsande om videoencoding någon gång i tiden, men om man drar det till sin yttersta gräns och kräver att det sker förlustfritt så uppstår problem såvitt jag kan se.

Ponera en binär 2x2-matris, bara ettor eller nollor, lika många kombinationer som en 4-bit sekvens, d.v.s. 16 stycken.
Motsvarande bitlängd i valfri sida på matrisen blir 2 bitar, vilket ger 4 kombinationer.
Tänk typ en fönsterbräda som ska ange hur smutsigt ett fönster är, och dessutom på vilka punkter.

Rätta mig om jag har fel, men 400% förlustfri komprimering torde väl vara en bedrift som heter duga?*
Eller att ens komprimera det alls kändes lite lönlöst nu när jag såg det framför mig.

Men... kanske (garanterat) någon har kunskap som inte jag har?

* Eller 75% komprimering kanske det blir, menar jag.
Menar självklart inte att det skulle mosas ihop till noll och förvandlas till 300% antiinformation.
__________________
Senast redigerad av Bonnatorp 2019-01-06 kl. 08:43.
Citera
2019-01-06, 08:27
  #4
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Bonnatorp
Jo det är den tanken jag också haft av småläsande om videoencoding någon gång i tiden, men om man drar det till sin yttersta gräns och kräver att det sker förlustfritt så uppstår problem såvitt jag kan se.

Ponera en binär 2x2-matris, bara ettor eller nollor, lika många kombinationer som en 4-bit sekvens, d.v.s. 16 stycken.
Motsvarande bitlängd i valfri sida på matrisen blir 2 bitar, vilket ger 4 kombinationer.
Tänk typ en fönsterbräda som ska ange hur smutsigt ett fönster är, och dessutom på vilka punkter.

Rätta mig om jag har fel, men 400% förlustfri komprimering torde väl vara en bedrift som heter duga?
Eller att ens komprimera det alls kändes lite lönlöst nu när jag såg det framför mig.

Men... kanske (garanterat) någon har kunskap som inte jag har?

Inte om du använder en kvantdator.
Citera
2019-01-06, 10:02
  #5
Medlem
Möjligt att detta är en metod, jag är för sömnig

https://en.wikipedia.org/wiki/Config...e_(mathematics)
Citera
2019-01-06, 10:39
  #6
Avstängd
Citat:
Ursprungligen postat av Bonnatorp
Typ hur en videoencoder kan komprimera en videofil utan dataförlust genom att minska hårddiskutrymmet, men öka processorbelastningen.
Videokomprimering leder till förlust av data, man har dock smarta algoritmer som försöker se till att den information som går förlorad är sådan vi i alla fall inte uppfattar. Generellt sett är det omöjligt att komprimera förlustfritt, bara om ursprungsdata innehåller mönster går det. I skriven text är t ex vissa bokstäver, ord och fraser vanligare vilket man kan använda för att komprimera texten. En grupp slumpvisa tecken går inte att komprimera.
Citera
2019-01-06, 11:26
  #7
Medlem
Mia-Rovys avatar
Binär information kan ju representera all information, så det borde väl gå ner till den nivån
Citera
2019-01-06, 14:24
  #8
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Xenonen
Videokomprimering leder till förlust av data, man har dock smarta algoritmer som försöker se till att den information som går förlorad är sådan vi i alla fall inte uppfattar. Generellt sett är det omöjligt att komprimera förlustfritt, bara om ursprungsdata innehåller mönster går det. I skriven text är t ex vissa bokstäver, ord och fraser vanligare vilket man kan använda för att komprimera texten. En grupp slumpvisa tecken går inte att komprimera.
Dock innehåller varje bild som inte ser ut som myrornas krig mindre entropi än den okomprimerade lagringsstorleken, så visst går det att komprimera förlustfritt så fort det är en film som är värd att titta på. Men man kommer mycket längre med komprimeringsalgoritmer som inte är förlustfria och vi märker oftast inte någon skillnad.

Angående TS fråga. I det generella fallet kan man naturligtvis inte projicera en 3x3-matris på färre bitar utan förlust, eftersom det måste finnas flera 3x3-matriser som ger samma projektion.
__________________
Senast redigerad av WbZV 2019-01-06 kl. 14:26.
Citera
2019-01-06, 14:32
  #9
Medlem
Bara-Robins avatar
Citat:
Ursprungligen postat av WbZV
Dock innehåller varje bild som inte ser ut som myrornas krig mindre entropi än den okomprimerade lagringsstorleken, så visst går det att komprimera förlustfritt så fort det är en film som är värd att titta på. Men man kommer mycket längre med komprimeringsalgoritmer som inte är förlustfria och vi märker oftast inte någon skillnad.

Angående TS fråga. I det generella fallet kan man naturligtvis inte projicera en 3x3-matris på färre bitar utan förlust, eftersom det måste finnas flera 3x3-matriser som ger samma projektion.

Storheten entropi står inte i relation till mängden information.
En sluten låda med sand format som en katt innehåller lika mycket information som densamma med slumpmässig fördelad sand.
Entropi ökar som bekant med tid(statistiskt sett) medans informationen ju är bevarad.
Citera
2019-01-06, 14:38
  #10
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Bara-Robin
Storheten entropi står inte i relation till mängden information.
En sluten låda med sand format som en katt innehåller lika mycket information som densamma med slumpmässig fördelad sand.
Entropi ökar som bekant med tid(statistiskt sett) medans informationen ju är bevarad.
I ett kontext av datakomprimering så syftar ordet entropi vanligtvis på Shannon-entropi, dvs mängden information som återstår efter en teoretiskt optimal komprimering:
https://en.wikipedia.org/wiki/Entrop...rmation_theory)
Citera
2019-01-06, 15:53
  #11
Medlem
Bonnatorps avatar
Nytt infall:

En encoder som arbetar förlustfritt genom att komprimera t.ex. återkommande mönster till kortare bitsträngar har förstås en sekvens lagrad för hur just detta mönster ska avkodas.
En väntad fördel med ett välanpassat AI torde vara att det kan lista ut den mest optimala kompressionen, givet att det samtidigt får möjligheten att snickra ihop varje möjlig komprimeringsalgoritm som fungerar för den valda datatsträngen.

Vi tar upp 2x2-matrisen igen.
Ponera att den är:
[10]
[11]

Och har komprimerats till:
10

En lösning i det specifika fallet är att läsa av strängen i sedvanlig ordning för att generera den första raden, och generera den andra raden genom att repetera den första siffran två gånger.
Antar att det kan förenklas till kommandon i stil med
/Std
/Rpt1 (som i entry 1, inte siffran 1)

Problemet med den lösningen är att informationen ju då inte har minskat, utan bara förflyttats till ett annat system, som hanterar avläsning.

Vad gäller rådatalagring så kan det väl fungera i just den korta sekvensen, men frågan blir då istället hur det effektivt ska föras vidare till större matriser som således skulle behöva ha sina kvadratrötter mot ursprungstalet som kompressionsförhållanden.

Någonstans kommer det bli lite orimligt känner jag.
Citera
2019-01-09, 15:58
  #12
Medlem
Frågan har ställts på Quora:
https://www.quora.com/Can-any-n-dime...-filling-curve

Space filling curves är förmodligen det du söker. Notera att detta inte är relaterat till Riemannsfären som motiverade TS att ställa frågan. I Riemannsfären identifierar man istället alla sorters oändligheter till en punkt och kan därför ses som ett kvotrum. Se
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quot...ace_(topology), speciellt illustrationen som ger Riemmansfären: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quot...ient_Space.gif
Citera

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback