Pris per kilo

Det finns ett koncept inom matematiken som jag aldrig riktigt greppat intuitivt.

0.3 kg kostar 50 kr. Vad kostar 1 kg? Jo 50/0.3 kr.

Det kanske låter banalt men det är en seriös fråga. Hur förstår man varför svaret blir rätt? 50/0.3 läses ju "hur många gånger får 0.3 plats i 50?" vilket inte säger mig särskilt mycket.

Gör det någon skillnad om vi bara tittar på heltal och har 500/3 istället?

Det är ju just det det gör. Om 0,3 kg kostar 50 kr och du vill veta kilopriset vill du ju veta hur många gånger de där 50 kronorna går på ett kg.

Ja, för då vänder jag på definitionen av division och tänker: "Ok, 3 kg kostar 500 kr. Då måste ett kg kosta en tredjedel".

Men det jag får reda på är hur många gånger som 0.3 går på ett kg, vilket inte säger mig nåt. Fattar inte din förklaring

Har du svårt med huvudräkning, som i ditt exempel att 0,3kg kostar 50:- får du ett enkelt närmevärde för ett kg genom 3x50 (för 0,9kg) kostar 150:-
Så fortsätter du med 10% av 150:-, dvs. 15:-, och får fram ett väldigt bra närmevärde (i huvudet) att kilopriset ungefärligen är 150+15=165kr/kg.

Så brukar jag överslagsräkna i skallen när jag handlar i affär som inte har självscanning. Diffar på någon enstaka krona, men det är inte relevant för mina syften med högre noggrannhet.

När jag var liten hade jag behövt göra beräkningar i två steg. Först delat med 3 för att veta vad 0.1 kilo kostar och sedan gånger 10 för att få priset per kilo. Senare fattade jag att man kan göra det i ett steg men det var inte intuition.

Underlättar det om du tänker på det som en ekvation?

Kilopris = x kr/kg
Köpt mängd = 0.3 kg

0.3 * x = 50 kr

x = 50/0.3 = …

Den ekvationen kan jag ju ställa upp men uträkningen är rent mekanisk och ger mig ingen djupare förståelse.

kilopris = pris per ett (1) kg. Svaret måste alltså innehålla siffran 1 för kg.

1kg / 0.3 kg = hur många gånger 0.3 kg går i 1 kg (som sagts i tråden) = Men annorlunda uttryckt är det också: "förhållandet mellan 1 och 0.3"
Samma förhållande måste då råda mellan 50 kr och det sökta kilopriset, eftersom 50 kr "hör ihop" med 0.3 kg, och kilopriset i kronor "hör ihop" med 1 kg.

-> Lika många gånger som 0.3 går i 1, måste 50 kr gå i kilopriset
-> (1/0.3)*50 kr är kilopriset, som intuitivt inses vara större än 50 kr (här är alltså ettan för 1 kg med)

(1/0.3)*50 skrivs ju förenklat 50/0.3 (1*50 i täljaren = 50).

Alternativ: Räkna först ut priset per hekto (kr/hekto), om priset för 3 hekto är 50 kr.
I den divisionen ska då siffran för kr stå över siffran för hekto, annars blir ju sorten inte kr/hekto.

-> 50/3 (=16.67) är hektopriset. Kilopriset är 10 ggr högre = 166.7 kr/kg

Och kan du acceptera att om a/b=c så gäller även ax/bx=c?

Sådan noggrannhet behöver man inte göra när man står i "affärn" och ska huvudräkna:
0,3kg=50 kr. 0,9kg ger då 150 kr. Lägg på 10% (10% av 150=15) ger närmevärdet snabbt i huvudet på 165kr/kg. Och givetvis vet jag att detta är något snålt räknat då 10% av 90% är mindre tillsammans än 100%. Men den extra kronan och sextiosju ören är inget att bry sig om. Det viktigaste är att det går snabbt att räkna i huvudet. -OCH DET GÖR DET!