Linjära transformationer.

Hej. Sitter och pluggar inför tenta och har fastnat på en uppgift som jag inte riktigt förstår mig på. Såhär lyder den:

If T: P1 -> P1 is a linear transformation such that T(1 + 2x) = 4 + 3x and T(5 + 9 x) = -2 - 4x, then T(4 - 3 x) =?

Jag började med att uttrycka 4 - 3x som en linjär kombination av dom andra polynomen =

c1(1+2x) + c2(5+9x) = 4-3x.

Sen gauss-eliminerade jag för att få fram: c1 = -42 and c2= 23. För att sen lösa ekvationen så fortsatte jag med: T(4-3x) = { T(-42)(1+2x) + 23(5+9x)}.

Men sen kommer jag inte längre. Hur ska jag fortsätta?

//Utgår, fel lösning//

För att bli mer bekanta med WebWork (som vi kommer ha användning för framöver i andra kurser) så får vi uppgifterna där, och kan sen lämna in svar för att kolla om de är korrekt eller inte. Detta var dock inte rätt.

OK, det kommer säkert en bra lösning snart.

Hade skrivit in fel värden efter Gauss-eliminationen, så det var därför det strulade! Löste uppgiften nu, men tack så mycket för ditt svar!

Räknade igenom dina räkningar.
Fick {{c1 -> -51, c2 -> 11}}

Edit: Där ser man! Kul uppgift - fick läsa på lite själv...

Jag är för bakis för att räkna ut den här uppgiften, men tänk dig att din transformation representeras av en 2x2 matris där elementen ges av e_ij (där i är raden, j är kolumnen). Det finns fyra element. Skriv upp den här matrisen och högermultiplicera med polynomen uttryckta som vektorer. Jag tror du var det på spåren. Detta ska ge funktionsvärdena som du skrev och sedan är det bara traggla dig vidare. Bestämma konstanterna i matrisen (du kommer få fyra ekvationer med fyra okända) och slutligen högermultiplicerar du med sista polynomvektorn och det borde lösa det.