Matematik z^n=a

Har en fråga generellt om formeln z^n=a.

Om man har ett tal z^n=a där a är reellt, ska man skriva vinkeln i den polära formen för a som 0 eller 360°/2π?

Har en fråga som exempel.

Betrakta ekvationen z^17=1
Hur många av rötterna ligger i andra kvadranten?

När jag räknade vinkeln som 360° för 1 i polär form fick jag rötterna 4,5,6,7. Detta är dock fel enligt facit då det ska vara rötterna 5,6,7,8 och de har då räknat vinkeln som 0. Min fråga är då, hur vet man när man ska anända vinkeln 0 och när man ska använda 360°?

Visa hur du har räknat.

Gör om båda leden till polär form:

z^17 = r^17(cos17v+isin17v)
1=(cos 360°+isin 360°)

Får då r=1 och arg z = 360°/17 + n360°/17

z=(cos 360°/17+isin360°/17)

Andra kvadranten ligger i intervallet 90°<v<180°

Sätter 360°/17 + n360°/17 > 90°
Får n=3.25, nästa heltal är 4

Sätter sedan 360°/17 + n360/17 < 180°
Får då n=7.5, nästa heltal under det är 7

Får då intervallet 4≤n≤7 för rötterna.

Varför räknar du inte 360/17 som första lösningen?

Då de lösningar ligger på en cirkels rand med symmetri så blir det heltalsdelen av 17/4 dvs 4.

Förstår själva svaret på frågan men det jag undrade över var ju när man ska använda vinkeln 0 och när man ska använda vinkeln 360° eftersom att de ger olika svar.

Hur då olika svar? Tycker du räknar rätt, men första lösningen har n=0, så du svarar inte som frågan är ställd.

Iochförsig innebär vinkeln 360° att man redan har gått ett varv, vilket är ett varv mindre. Kanske är därför jag får fel svar?