Matematiska och filosofiska tankenötter

Ah vänta nu. Man måste alltså inte säga åt fångvaktarna precis när alla har varit i rummet minst en gång utan det är ok om man säger till när ex. alla har varit i rummet 10 ggr? I så fall ges väl en strategi av att en av fångarna fungerar som en räknare och att räknaren är den högra spaken. När han går in i rummet och hittar denna spak 'upp' så drar han ned den och lägger till 1 i sitt minne. Alla andra drar upp den en och endast en gång. Så om räknaren har dragit ned den en gång och sedan hittar den uppe så vet han att en ny person varit inne i rummet. Den vänstra spaken använder man bara för att flytta upp eller ned när man inte ska röra den högra.

Fast detta fungerar bara om man vet ursprungspositionen för högra spaken. Vet man inte det får man väl lägga till att alla får flippa den exakt två gånger. Om man då slutar räkna på dubbla antalet finns möjligheten

1) Den var nere från början vilket gör att alla flippat den 2 gånger.
2) Den var uppe från början vilket gör att någon bara flippat den en gång.

Korrektamundo.

50% att få 500 plus 50% att få 2000 ger väntevärde 1250 vilket är mer än de 1000 man redan hittat, alltså byt!

Nej, den lösningen stämmer inte. Jag är rädd att jag inte riktigt kan förklara trickets illusion just nu, men det har väl att göra med att man blandar ihop beloppens storlek med sannolikheten att välja rätt. Man vet inte tillräckligt om beloppens storlek för att kunna utföra kalkylen halvering eller fördubbling. Nåt sånt kanske. Riktigt lurt formulerat är det i alla fall och kanske en illusion som man kan utgå ifrån för att designa ett rysligt lönsmat (för banken) casinospel för tokiga koreaner?

Man vinner i alla fall genomsnitt ingenting på att byta! I Monty Hall är det tydligt att oddsen ändras därför att spelledaren reducerar valalternativen på ett sätt som överför information till spelaren (han öppnar alltid en dörr där högsta vinsten INTE finns). I det här fallet ser jag inte att informationen om beloppets storlek är relevant för oddsen.

Tänk dig att det är du som är spelledare, som lägger pengar i kuverten. Du lägger alltid 1000 och 2000 kr i kuverten. Du kommer i snitt att förlora 1500 per spel. Det spelar ingen roll om spelarna som först slumpmässigt valt ett kuvert byter eller inte. Alltså vinner inte heller spelarna på att byta.

Möjligen kan man profitera på att relatera det hittade beloppet till det maxbelopp som man kan tänka sig ligga i potten. Om beloppet i kuvertet ligger över en tredjedel av alla pengar i världen, så vet man t.ex. med säkerhet att det andra inte håller dubbelt så mycket!

[quote] Jo, det är ju korrekt. Men då räcker det väl med en enda spak?
Vilken funktion fyller det? Måste fångarna ändra på en spak varje gång?

Man skulle kunna se det så att efter bytet så bör man byta tillbaka med samma argument som gjorde att man böt första gången. Alltså var bytet ingen förbättring.

[quote=Realizt] Ja. Det ingår i reglerna att man måste ändra minst en spaks läge.

Om gud är allsmäktig borde han kunna skapa en sådan sten ja. Han testar att lyfta, vilket inte går. Därefter, eftersom han är allsmäktig, ökar han sin egen styrka och lyfter stenen.

En allsmäktig Gud skulle kunna göra allt han ville, t.ex. vrida tillbaka tiden, smälta polarisarna i en handvändning och bryta all logik. Problem solved!

Problemet är väl att om Han verkligen har bestämt att han INTE någonsin ska kunna lyfta stenen och sedan "ökar sin egen styrka" och lyfter stenen, då lyckades han ju inte med sin första uppgift, eller hur?

Det är en riktig tankenöt, men jag antar att ett bra svar skulle kunna vara att istället för att bestämma att Gud inte är Allsmäktig, ändra på innebörden av uttrycket Allsmäktig. Med det menar jag att det kan finnas undantag för sådana här paradoxer.
Man skulle kunna lägga fram många fler sådana här exempel. Skulle han kunna slänga in en nyckel i en låda och låsa in nyckeln i lådan med samma nyckel? Hur skulle detta i så fall se ut?

Hm, jag kom just på att detta fungerar väl ändå inte på grund av att två personer kan komma in efter varandra, båda för första gången. Om spaken är uppdragen när den andre killen kommer in, vad ska han då göra? Om räknaren kommer in och den högra spaken är uppe, då vet han ju faktiskt fortfarande inte hur många som har varit inne före honom?
Dessutom är det ju slumpvis hur de släpps in, "räknaren" kanske bara släpps in en endaste gång?

Jag har själv funderat mkt över detta nu, men kommer inte på någon lösning. Om det finns en så snälla tala om den någon för det gnager på min hjärna!

Spaken kommer ju inte att vara uppdragen när den andra killen kommer in eftersom den första kommer att ha dragit ned den. Den andra killen får alltså vänta tills han kommer in i rummet och spaken är neddragen - i denna situation vet han att ingen med två besök eller fler har varit i rummet sedan räknaren var där.

Om räknaren bara släpps in en enda gång så kommer de inte ut. Lösningen bygger på att vi efter lång tid har en situation där alla har varit i rummet flera gånger.

Exempel: Tänk att vi har tre fångar som kallas 1, 2 och 3. De bestämmer sig för att 1 ska vara räknare. De släpps in i rummet i följande ordning

1123231213122323221213221231223132133221322132131. ..

Antag att spakarna ursprungligen var u-u (upp-upp). Om vi tittar på spakarnas läge i varje situation så fås

u-u (start)
u-n (1 - högerspaken dras ned, räknaren noterar att han själv varit inne i rummet, räknaren har 1 i sin räknare)
n-n (1)
n-u (2 - högerspaken dras upp)
u-u (3)
n-u (2)
u-u (3)
u-n (1 - högerspaken dras ned, räknaren har 2 i sin räknare)
u-u (2 - högerspaken dras upp)
u-n (1 - högerspaken dras ned, räknaren har 3 i sin räknare)
u-u (3 - högerspaken dras upp)
u-n (1 - högerspaken dras ned, räknaren har 4 i sin räknare och vet att alla har varit i rummet minst en gång)

Okej jag förstår. Om en kille kommer in för första gången och spaken redan är uppdragen så drar han alltså bara i den vänstra spaken och väntar med den högra tills han kommer in och den är nere?
Dock förstår jag inte riktigt i ditt exempel, det kanske bara är ett slarvfel från din sida, person nr2 drar upp spaken två gånger i exemplet. Det är ju bara tre fångar, men räknaren får fram 4st i slutet?
Dock kvarstår problemet tycker jag att räknaren kanske bara släpps in någon enstaka gång? Och måste de inte säga till precis när alla vart inne och inte en tid efteråt? Vi säger att det är 5 fångar och räknaren har räknat till 4st. Den 5e fången stiger in men det tar ytterligare 4ggr innan räknaren kommer in. Då är han väl för sent ute?