Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
2007-01-12, 10:05
  #217
Medlem
Skrev frågan något fel men tror at Zaxxon fick till det ändå.

Asså: 12 kulor, en kula väger mer eller mindre. Bestäm vilken kula som väger mer eller mindr och om den väger mer eller mindre. Du har tre vägningar på dig. Tipps man behöver använda alla tre. (_christoffer)

Man måste väga 4+4 vid första vägningen. Givetvis är inte poängen att man ska chansa. Stort av dig Zaxxon att klara den på så kort tid. (även om du såg inlägget direkt efter att jag skrev det)
Citera
2007-01-12, 12:48
  #218
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Zaxxon
Det går ju bara om du utgår ifrån att du har tur och väljer "rätt" kula vid första försöket. Då kan man ju ha godtyckligt antal kulor och fixa biffen med endast 2 vägningar. Om vågen väger lika så brister det.

Kanske på sin plats att förtydliga: Första vägningen lägger man alltså på ALLA kulor man har, två i taget, och kan därmed lätt identifiera vilket par av kulor som innehåller den med udda vikt. Det funkar för övrigt för ett godtyckligt antal kulor (mer än lika med 3...), även för ett udda antal.

Jag utnyttjar alltså att begreppet "vägning" inte är ordentligt definierat, och hittar raskt på ett annat tillvägagångssätt än vad som impliceras i frågeställningen. Utanför lådan var det
Citera
2007-01-12, 13:04
  #219
Medlem
Citat:
Jag utnyttjar alltså att begreppet "vägning" inte är ordentligt definierat, och hittar raskt på ett annat tillvägagångssätt än vad som impliceras i frågeställningen. Utanför lådan var det

Det finns ingen box i den här frågan
Skämt osido. Bra inlägg stoffe, cred från mig.

Nu väntar jag spännt på nya klurigheter.
Citera
2007-01-12, 15:02
  #220
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Big Seb
Det finns ingen box i den här frågan

Så vart kom kulorna ifrån?

För att banka hästen lite till så är det här annars en snygg lösning på kulproblemet:
Citera
2007-01-12, 16:00
  #221
Medlem
Citat:
För att banka hästen lite till så är det här annars en snygg lösning på kulproblemet:

Spoiler:
Kod:
Vänster sida Höger sida
Vägning #1 : 1 4 10 11 - 2 5 7 8
Vägning #2 : 2 3 4 7 - 5 6 11 12
Vägning #3 : 5 6 8 10 - 7 9 11 12
Varje vägning ger ett värde - #1 är värd 1, #2 är värd 3 och #3 är värd 9.

Varje värde har ett tecken - positivt om vänstersidan väger tyngst, negativt om högersidan väger tyngst.

Vid lika är värdet noll.

Värdena av vägningarna adderas till en summa.

Absolutvärdet av summan av vägningarna ger vilken kula som är falsk.

Tecknet anger om den är lättare eller tyngre, + för tyngre och - för lättare.

Undantaget är kulorna 7, 9, 11 och 12 (de som ligger i höger skål tredje vägningen), där positivt tecken betyder att den är lättare och negativt att den är tyngre.

Exempel:
Vägning 1 ger övervikt höger => -1
Vägning 2 blir lika => 0
Vägning 3 ger övervikt vänster => +9
Summan blir +8, kula #8 är alltså tyngre än de andra.

_christoffer: Imponerande!!!
Citera
2007-01-12, 18:07
  #222
Medlem
Zaxxons avatar
Citat:
Ursprungligen postat av _christoffer
Jag utnyttjar alltså att begreppet "vägning" inte är ordentligt definierat, och hittar raskt på ett annat tillvägagångssätt än vad som impliceras i frågeställningen. Utanför lådan var det

Hehe jaha, jo det out of the box om något
Citera
2007-01-12, 23:48
  #223
Medlem
evolutes avatar
Jag tänkte bara leka låtsasmoderator och påpeka att det kan vara en bra idé att titta igenom tråden innan man postar en ny fråga. Exempelvis har både dricksproblemet och vägningsproblemet behandlats i tidigare inlägg.

Dricksproblemet
Ett svar

Vägningsproblemet
Ett svar
Citera
2007-01-13, 02:06
  #224
Medlem
Realizts avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Citerat från inlägg #221
Vänster sida Höger sida
Vägning #1 : 1 4 10 11 - 2 5 7 8
Vägning #2 : 2 3 4 7 - 5 6 11 12
Vägning #3 : 5 6 8 10 - 7 9 11 12
Varje vägning ger ett värde - #1 är värd 1, #2 är värd 3 och #3 är värd 9.

Varje värde har ett tecken - positivt om vänstersidan väger tyngst, negativt om högersidan väger tyngst.
[...]
Absolutvärdet av summan av vägningarna ger vilken kula som är falsk.
[...]
Detta var ju snyggt må jag säga!
Men hur har man härlett detta, och hur generaliserar man det till andra antal kulor än 12 stycken?
Citera
2007-01-13, 02:13
  #225
Medlem
En man har lånat pengar som han inte kan betala tillbaka. När långivaren kommer för att kräva tillbaka skulden och mannen säger att inte kan betala ser plötsligt långivaren mannens vackra dotter och kommer med ett förslag. Om han får gifta sig med henne så ska han skriva av skulden.
Mannen och dottern går inte med på förslaget. Långivaren ger då ett nytt förslag. Det ligger en massa små stenar på marken, och han föreslår att ska lägga en svart och en vit sten i sin väska, och att dottern utan att titta ska plocka upp en av stenarna. Plockar hon då upp den svarta stenen ska hon gifta sig med långivaren, plockar hon upp den vita stenen slipper hon det. Men långivaren ska skriva av skulden oavsett om hon plockar upp den svarta eller vita stenen.

Mannen och dottern går nu med på detta förslag. Men när långivaren lägger ner stenarna i sin väska ser dottern att det är två svarta stenar som han lägger ner i väskan. Hur ska hon göra nu?
Citera
2007-01-13, 08:11
  #226
Medlem
Zaxxons avatar
Citat:
Ursprungligen postat av raol
En man har lånat pengar som han inte kan betala tillbaka. När långivaren kommer för att kräva tillbaka skulden och mannen säger att inte kan betala ser plötsligt långivaren mannens vackra dotter och kommer med ett förslag. Om han får gifta sig med henne så ska han skriva av skulden.
Mannen och dottern går inte med på förslaget. Långivaren ger då ett nytt förslag. Det ligger en massa små stenar på marken, och han föreslår att ska lägga en svart och en vit sten i sin väska, och att dottern utan att titta ska plocka upp en av stenarna. Plockar hon då upp den svarta stenen ska hon gifta sig med långivaren, plockar hon upp den vita stenen slipper hon det. Men långivaren ska skriva av skulden oavsett om hon plockar upp den svarta eller vita stenen.

Mannen och dottern går nu med på detta förslag. Men när långivaren lägger ner stenarna i sin väska ser dottern att det är två svarta stenar som han lägger ner i väskan. Hur ska hon göra nu?

Verkar ju omöjlig inom "rimliga ramar" . Första tanken var att hon plockar up båda stenarna och ogiltigförklarar det hela, men antar det inte är så det är tänkt..

Alternativt, om det är tillåtet, så kanske hon (ifall hon är kvantfysiker) kan plocka upp en sten och säga "Undersök min stens färg genom att titta på stenen i väskan".. fast då tänjer man ju endel på spelets regler.
Citera
2007-01-13, 12:09
  #227
Medlem
angelos avatar
Citat:
Ursprungligen postat av raol
Mannen och dottern går nu med på detta förslag. Men när långivaren lägger ner stenarna i sin väska ser dottern att det är två svarta stenar som han lägger ner i väskan. Hur ska hon göra nu?

Hon skulle kunna begära att hon slipper bli gift om hon plockar upp en svart istället för vit? Det måste ju långivaren gå med på eftersom det inte för enligt förutsättningarna inte skall påverka utgången? Om han inte gör det, så är det uppenbart att han inte spelar regelriktigt.
Citera
2007-01-13, 20:16
  #228
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Realizt
Detta var ju snyggt må jag säga!
Men hur har man härlett detta, och hur generaliserar man det till andra antal kulor än 12 stycken?

Idén är inte min från början, men den är inte så svår att avkoda. Det går ut på att koda talen som kombinationer av +/-(3^x), plus anger att kulan ska ligga på vänstersidan, minus på högersidan, x vilken vägning. För att få jämvikt skyfflar man om så att några siffror får bli "omvända", dvs + betyder höger och - vänster.

Om jag inte tänker helt fel så borde det här funka för ett godtyckligt antal kulor, för att få lika antal kulor på varje sida varje vägning behöver man både "vända" siffror och kanske också "ersätta" siffror. För 13 kulor, som kodas 1+3+9, funkar det uppenbart inte rakt av, men om man kallar kula #13 för 27 och #1 för -26 så går det plötsligt igen (dock behövs en fjärde vägning, med vikt 3^3). För 14 kulor kallar man #1 för -26.

Den stora fördelen med att beskriva problemet så här är att man kan koda det som ett optimeringsproblem och låta en dator räkna på det istället för att sitta för hand, och för övrigt är jag säker på att hästen är ordentligt död nu...
Citera

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback