Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
2018-11-28, 08:29
  #1
Medlem
Uppgift 6112 i Exponent 4:

Skriv i^i med basen e.

Svaret ska bli e^(-π/2), men jag vet inte riktigt hur man kommer fram till det. Jag testade att skriva om i^i som (cos(π/2) + i * sin(π/2)^i = cos( i * π/2) + i * sin( i * π/2) men kom inte längre. Det jag precis kom fram till stämmer säkert inte heller...

Tacksam för all hjälp!
__________________
Senast redigerad av Erthax 2018-11-28 kl. 09:06.
Citera
2018-11-28, 08:36
  #2
Avstängd
e^(πi/2)=i, eftersom cos(pi/2)=0 och sin(pi/2)=1

Nu använder du bara potenslagarna.

Det ser konstigt ut eftersom jag skrev "pi" istället för tecknet för pi, men hänger du med?
__________________
Senast redigerad av Bubba33 2018-11-28 kl. 08:42.
Citera
2018-11-28, 09:06
  #3
Medlem
@Bubba33

Jahaaaaa. I Eulers formel (cos(v) + i * sin(v)) sätter man v = π/2 för att få i, och sen skriver man om det som e^(i*v) = e^(i*π/2) och upphöjer till i och får e^(i*i*π/2) = e^(-π/2).

Tackar!
Citera
2018-11-28, 09:13
  #4
Avstängd
Citat:
Ursprungligen postat av Erthax
@Bubba33

Jahaaaaa. I Eulers formel (cos(v) + i * sin(v)) sätter man v = π/2 för att få i, och sen skriver man om det som e^(i*v) = e^(i*π/2) och upphöjer till i och får e^(i*i*π/2) = e^(-π/2).

Tackar!
😊👍
Citera

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback