asymptot

https://gyazo.com/bbb42ec5d890328d81e1658ca77d1594

har inte läst så mycket om asymptoter. hur gör man?

vertikala assar dyker upp för dom x där nämnaren är noll, x=3 är en vertikal ass.

För att kolla snea assar undersöker man vad som händer med funktionen när x blir godtyckligt stort eller godtyckligt litet. I detta fallet kan vi dela upp funktionen i x/(x - 3) + 1/(x - 3)

Hade funktionsvärdet gått mot noll för godtyckligt stora/små x hade du fått en horisontell assymptot y=0, men det får du inte här.

När x blir godtyckligt stort kommer 1/(x-3) termen att gå mot noll, den bidrar nästan ingenting till funktionsvärdet därför kommer funktionen att NÄRMA SIG x/(x-3) för stora (abs)x och därför är x/(x-3) en sned assymptot.

Om du har svårt att se detta så plotta funktionen f(x) och sen plottar du y=x/(x-3) i samma graf.

EDIT: Jag gör alltid fel på horisontell / vertikal men nu är det rätt.

En rättning;

y=x/(x-3) konvergerar mot y=1 så det är en horisontell asse, inte en sned. Den assen blir y=1

Jag ber om ursäkt för strulet, jag brode inte räkna matte klockan 23 då blir det knas, tack Math-Nerd som poängterade.

Finns andra exempel på asymptoter, ta till exempel följande ekvation y = (x+10)²/x . När vi pratar om asymptoter pratar vi bland annat om vad funktionen/grafen närmar sig (eller attraheras till) för linjer för stora värden på x. I fallet ovan har vi ett så kallat rationellt uttryck, alltså en kvot. Hur kan vi beskriva grafen för stora x, eller med andra ord vad är funktionens asymptot för stora x?

För stora x så är (x+10) ≈ x så vi får följande uttryck

y = (x+10)²/x ≈ x²/x = x då x är stort. Asymptoten blir alltså y = x. Det är denna linje som vår graf närmar sig och beskrivs av för stora x.

Hoppas det förklarar lite vad en asymptot är.