Citat:
Ursprungligen postat av
Kvantifierbar15
Hej igen!
Är inte helt säker på att jag hänger med här. Kan jag skriva |z-3i-3| som |z+w|, där z=a+bi, och w=(-3-3i). Om jag gör det kan jag sedan använda triangelolikheten där |z-3-3i| < (eller lika med) |z| + |w|.
Eftersom att vi vet att |z-3-3i| = 1, så ska |z| + |w| också vara 1. Gör jag rätt här eller är det helt fel?
Glömde skriva svaret när jag frågade om uppgiften. Svaret ska vara z=(3+ √2)+(3+ √2)i.
Sorry, har varit delvis borta från tråden.
Vad jag menade med
|w|=1: C(0,0;1)
|w-3-3i|=1: C(3,3i;1)
Sökt z = 3+3i+1/√2(1+i) //snygga till
|z|=3√2+1
var att |w|=1 är en enhetscirkel med medelpunkt i origo.
|w-3-3i|=1 är ekvivalent med |w-(3+3i)|=1 som är en enhetscirkel med centrum i 3+3i.
Denna cirkel har en radie (=1) som vi låter svepa ett varv runt. Radiens ändpunkt är längst från origo när vinkeln är π/4 (45 grader). Det blir en naturlig förlängning av linjen som dras mellan origo och medelpunkten 3+3i. Den sträckan är 3√2 (Pythagoras eller en halv kvadrat) och lägger vi till radien (=1) fås sträckan 3√2+1.
