Kan någon skapa en påhittad avancerad fysikformel och beskriva hur denne resonerar?

Det är lite märkligt att säga att du förstår hur man härleder enkla och måttligt avancerade formler, men inte detaljerna eller varför vissa räknesätt används och inte andra. Framgår det inte av härledningen?

Hur som helst kan jag säga lite mer om dimensioner och enheter. Egentligen är dimensioner den relevanta storleken. Exempel på dimensioner är längd, area, spänning osv. Varje dimension kan ha flera olika enheter, till exempel kan man mäta längd i meter eller tum eller parsec.

Man kan bara addera (subtrahera) storheter som har samma dimension; däremot kan de ha olika enheter.

1 m + 1 cm = 100 cm + 1 cm = 101 cm: längd + längd = längd

Att vi kan addera längder är inte något man bestämt sig för utan ett faktum om hur sträckor fungerar i vårt universum. Man kan placera längder efter varandra och få en ny längd som är summan av längderna. På samma sätt kan man placera ytor bredvid varandra, vilket är addition. Däremot finns det ingen operation som skulle motsvara addition av längd och area. Vad skulle summan få för dimension?

Man kan multiplicera längd och area och få volym; detta har en geometrisk/operationell innebörd. Tänk på en volym som ett rum med golvarea och takhöjd.

Mer allmänt kan man multiplicera (dividera) olika storheter, och dra rötter ur vissa storheter, nämligen de som är potenser. Man kan bara ge dimensionslösa argument till funktioner som sinus och exponentialfunktionen, vilket framgår om man tänker sig dem som potensserier ... men det här är saker man läser om inom dimensionsanalys så jag skriver inte mer ingående här.

Förutom att läsa om dimensionsanalys kan du ju försöka följande: tag en formelsamling i naturvetenskap och skriv ut dimensionerna på de ingående storheterna. Då kommer du förmodligen att se mönster och få en bättre känsla för vad som är rimligt.

Exempel: i kinematik förkommer formeln s = s0 + v0*t + a*t^2/2 för rätlinjig rörelse med konstant acceleration. Här är s och s0 sträckor, v0 är en hastighet och t en tid, så v0*t är en sträcka; a är en acceleration så a*t^2/2 är en sträcka; vi lägger ihop tre sträckor och får en sträcka. Osv.

Tack för svar!
Ja det är de frågorna jag måste ställa mig. Jag tror jag har lite svårt att formulera vad det är jag menar, men ta t.ex., citat: "Time-dependent Schrödinger equation in position basis
(single nonrelativistic particle)"
https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation

Där har vi en del som säger: (-hbar^2)/(2μ). Vad jag undrar är vad just denna specifika delen i ekvationen symboliserar i praktiken. För att förstå det så måste jag dels veta var täljaren och nämnaren betyder, vilket jag inte har några svårigheter med, men jag förstår inte vad divisionen säger om förhållandet mellan dessa. Och det är fler sådana exempel där det är enskilda delar i en formel där jag inte förstår vad vissa detaljer innebär i verkligheten.

Eller ta "Position-momentum Fourier transform (1 particle in 3d)"
https://en.wikipedia.org/wiki/List_o...ntum_mechanics

Där har vi en del som säger 1/(roten ur 2 pi hbar). Där undrar jag vad roten ur säger om dess förhållande till övriga formeln. Hur har man kommit fram till att det ska vara så liksom. Någon måste ju ha börjat från början med ett fenomen för att sedan beskrivit detta matematiskt, och jag undrar hur processen ser ut när man skapar en matematisk beskrivning från början till slut.

Dimensionsanalys ska jag verkligen sätta mig in i ordentligt, så det tror jag kan hjälpa mig, så tack även till dig för det tipset!

Tack även för länken! Jag har kollat igenom den där förr, faktiskt ett par gånger. Jag brukar använda hans videor som komplement till det Susskind går igenom då han i videon är väldigt duktig på att visa just hur man härleder saker.
Jag har legat på latsidan med fysik senaste tiden nu så jag får ta och ta upp det där igen och kolla igenom det där.
Jag är övertygad om att jag gör detta till ett större problem än det är, och när jag väl förstår hur man formulerar, gärna allt möjligt, matematiskt så kommer detta att lossna.
Som sagt så är det mest i mer avancerade formler som jag har svårt att förstå vad som motiverar vissa räknesätt för vissa delar. T.ex., varför delar man hbar med my. Vad säger det om förhållandet mellan dessa och i förlängningen till resten av formeln. Samma sak när vi dividerar roten ur pi hbar och liknande.

Men jag får tacka för svaret. Jag tror jag har tillräckligt på fötterna nu för att ta mig framåt med detta!

Tack för svar!
Ja det är ju helt klart ett svårt problem, och då svårt som att det är svårt att lösa. Men det är inte riktigt det jag är ute efter. Även om det problemet är svårt så förstår jag vad allt representerar och motiveringen till allt. Däremot i mer avancerade fysikaliska formler så förstår jag inte alltid motiven till varför förhållandet mellan olika saker ligger i t.ex. division eller roten ur och liknande. Det är inte uppenbart för mig varför och vad det då säger.

Jo, varför jag just måste sätta mig ner och härleda det jag har svårt att förstå. Men jag har tidigare endast använt formler utan att härleda dem själv, och därför förstår jag inte alltid relationen mellan olika delar och då vad de innebär i praktiken, i den fysiska världen.

Om vi tar något enkelt, De Broglie relationen för fotoemission är momentumet = (plancks konstant x fotonens frekvens) / c.
(Vilket då blir Plancks konstant / våglängden, men skit samma)

Då undrar jag vad det innebär i verkliga livet att man dividerar detta med c. Vad representerar det? Varför dividerar vi?

Med det sagt så förstår jag ju såklart oftast vad som motiverar allt när jag följer en härledning från början till slut. Men oftare så använder jag bara en färdig formel istället för att sätta mig in i enskilda formler och härleda dessa.

Det du säger sen, som en skribent ovan även nämnde, att man bara kan addera och subtrahera samma dimensioner var lite av en "aha"-upplevelse för mig, så där lossnade en bit för mig, så det är nog mest där min frågeställning är inne och nosar.

Det du sedan utvecklar med därefter är också precis vad det är jag undrar över, så det har blivit uppenbart för mig att det är just dimensionsanalys jag ska sätta mig in i!

Ditt sista exempel ligger helt i linje med vad ni här i tråden har förklarat för mig nu och jag förstår precis. Jag tror du och ni alla har pekat mig i precis rätt riktning, och jag börjar sakteligen få en förståelse för detta.

Jag ska läsa på om dimensionsanalys, forska och låna lite böcker och sen sätta mig med papper och penna och öva. Jag ska gå tillbaka och kolla fler av klippen med han "PhysicsA" eller vad han kallar sig och fokusera just på härledningarna.

Så tack för hjälpen så ska jag ta och jobba med det här nu ett tag! Det är nämligen lite tråkigt att endast förstå formalismens koncept och endast kunna använda den i sin helhet praktiskt utan att förstå de individuella delarna och vad de representerar.

Tack!

Som du säkert vet motsvarar första termen rörelseenergin och den andra potentiella energin, tillsammans Hamiltonianen, som ger ett mått på den totala energin i systemet. Det i sin tur motsvarar tidsutvecklingen (upp till en faktor) av systemet. Att tidsutvecklingsmultiplikationen sker med i antar jag att man i polär form kan se som en rotation i komplexa talplanet. Med h-bar finns det antagligen någon koppling till vinkelfrekvensen hos ljus, om jag spekulerar fritt kanske att rotationen sker med samma frekvens som ljuset har möjlighet att överföra sin rörelsemängd till systemet. Ett slags mått på hur lång tid en interaktion i eller med systemet tar eller något sådant.

Schrödingerekvationen är skapad ur experiment. Det är viktigt att komma ihåg att det är en modell och inte den direkta verkligheten som beskrivs, så att tolka en modell kan eventuellt ge en felaktig intuition om modellen är ofullständig. Bara för att flagga för risken att övertänka saker.

Men syftar du på hur man valt förhållandet mellan skalfaktorerna för att få ekvationen att gå ihop? Det skulle dels gå att sluta sig till genom dimensionanalys (jämför med andra termer i samma led som måste ha samma dimension eller andra ledet). Annars kanske ett sätt att söka förståelse kan vara att spåra dig tillbaka till mer grundläggande begrepp och utgå därifrån. Exempelvis rörelsemängdsoperatorn R formulerad i termer av rörelsemängd. R = -i h-bar p^2, där p=-i h-bar nabla är rörelsemängdsoperatorn. Sedan går du i sin tur vidare till hur definitionen av p motiveras, osv.

starke_adolf ger ett bra svar. Vill bara trycka på en sak, nämligen att det du frågar efter har precis ALLT att göra med den klassiska rörelsemängden
p = mv
i kvantfysik motsvaras av
p = -iħ∇
där ∇ är gradientoperatorn (∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z). Hamiltonianens första del är rörelseenergin = mv²/2 = p²/(2m) = (iħ∇)²/(2m) = -ħ²/(2m) ∇².

Varför vill man använda just p och r? Just sånt tycker jag att Susskinds två första böcker i The Theoretical Minimum förklarar bra.


Ang den reducerade massan μ istället för m beror det på att man i detta fall har att göra med ett tvåkropparsproblem. Om man t ex tar två lika tunga partiklar som pga en elektrisk attraktiv kraft kretsar runt varandra, så är det ju ingen av dem som är fix i centrum. Båda rör sig runt systemets tyngdpunkt. μ istället för m är ett enkelt sätt att hantera detta i klassisk (dvs Newtonsk) fysik och det fungerar lika bra i kvant.

Jag vill tacka så mycket för svar och får be att återkomma.
Jag måste dels tänka igenom på vad ni sagt här ovan samt organisera mina tankar för att kunna formulera mitt problem ordentligt.
Jag tror ni svarar på min fråga, jag måste bara förstå det, så jag vill ta mig några dagar och tänka.